Dues cosetes per al següent tema de Mat I

Geogebra Calculadora Gràfica

Emprarem al llarg del següent tema (i probablement al llarg de la resta dels vostres estudis de Matemàtiques), el programa/aplicació/web GeoGebra (és gratis). Hi ha distintes variants i utilitats de GeoGebra, ara necessitem la "calculadora gràfica" per a representar funcions.

ANDROID o IOS: buscar "GeoGebra Calculadora Gráfica", de International GeoGebra Institute en Google Play o App Store.

WINDOWS: Podeu descarregar (i instal·lar després) el programa "Calculadora Gráfica" ací: https://www.geogebra.org/download, o usar-lo directament online en la següent adreça: https://www.geogebra.org/graphing.

Arrels i factorització de polinomis

El següent vídeo és un bon recordatori de com es troben les arrels d'un polinomi, correspon a la pàgina 60 del llibre.

   

El pas immediatament següent a conèixer les arrels d'un polinomi és factoritzar-lo (ho sabeu, però s'explica en la pàgina 61).

 

En ocasions convé tindre "vista" per a detectar quan una expressió polinòmica es correspon amb una identitat notable (i per tant resulta fàcil de factoritzar), ho podeu repassar en el següent vídeo:

 

La mateixa youtuber (Susi!) té tota una llista de reproducció per a repassar les operacions amb polinomis, però no crec (espere!) que vos faça falta vore-la tota, imagine que ja sabeu sumar, restar, multiplicar i fins i tot (és avorrit, però fàcil) dividir polinomis. Ací teniu esta llista: https://www.youtube.com/playlist?list=PLiWRH3aE37VICpfqVO24kLKNbQ2iLJp-_

Examen 3r ESO B i solució operacions combinades amb fraccions 3 i 4

El contingut de l'examen d'aquest dijous 26 en 3er ESO B inclourà:
- operacions combinades amb fraccions
- resolució de problemes amb fraccions
- expressió decimal i fracció generatriu de nombres racionals

Per a que pugueu practicar més les operacions combinades abans de l'examen, teniu tot seguit les solucions als exercicis 3 i 4 del full que vos vaig donar (ja heu fet els 1 i 2). Intenteu fer-los abans de comprovar si els heu fet bé o veure en què s'heu equivocat.

Exercicis amb logaritmes (Mat I)

A continuació teniu la solució a (quasi) tots els exercicis sobre logaritmes de final del tema 1. No canteu victòria: no ens "lliurarem" dels logaritmes en el que queda de curs - ni en el poc o molt que quede dels vostres estudis de Matemàtiques.

Recordeu (ho vam dir a classe) que l'examen del pròxim dimecres 25 consistirà de tres tipus de qüestions:

1) operacions amb conjunts, conjunts numèrics, intervals, etc. (el full d'exercicis)
2) operacions amb radicals
3) operacions i propietats dels logaritmes

Aquest no ha sigut un tema de grans "idees" (és a dir: de pensar), sinó de "tècniques" (de practicar i no equivocar-se operant). Però quan vinguen les "idees" noves i potents del curs necessitareu dominar estes "tècniques" (i de fet, assumiré que les domineu i no insistiré més en elles). Un fuster amb grans idees no aprofita per a res si no sap clavar un clau sense martellejar-se els dits.

Ànim!

Exercicis amb radicals, racionalitzar (Mat I)

Més avall trobareu la solució als exercicis del tema dedicats a la racionalització (és a dir, les tècniques per a eliminar radicals dels denominadors i simplificar expressions fraccionàries amb radicals). Es tracta dels exercicis 130 a 134 de la pàgina 32. Emili

Exercicis amb radicals, no racionalitzar (Mat I)

Tot seguit trobareu les solucions als exercicis de radicals de final del tema 1 que NO consisteixen en racionalitzar (els penjarem en una entrada diferent, prompte). Es tracta, en concret, dels exercicis 107, 113, 114, 115, 116 (un poc més complicat), 119, 126 i 129 de les pàgines 31 i 32 del llibre. Emili

Conjunts i conjunts numèrics (Mat I)

L'únic que necessitem per a començar el curs de Matemàtiques I és: tindre algunes nocions sobre allò que els matemàtics anomenem "Teoria de conjunts", i conèixer els principals "conjunts numèrics": naturals, enters, racionals, reals (els complexos els veurem més endavant).

Un parell de vídeos no massa llargs que repassen el que hem vist a classe són:

1) Una explicació ràpida i simple dels símbols que emprem amb conjunts (6 minuts):



2) Una exposició gradual de com van ampliant-se els conjunts numèrics (que inclou els nombres complexos a partir del minut 9, és un avançament del que veurem més endavant al curs), són 13 minuts:



Un vídeo més profund (i més divertit, alhora) és el següent, on el matemàtic i divulgador Eduardo Sáenz de Cabezón furga en la ferida d'una cosa que hem fet nosaltres mateixos a classe (i que fa el llibre de text també):

- Hem explicat quins eren els nombres naturals, enters i racionals. Tot bé fins ara.
- Hem dit que hi ha números que no són racionals i els hem anomenat irracionals. Són "la resta", una miqueta "els que sobren" i sincerament, no hem explicat bé què o quins o quants són.
- Hem "definit" els nombres reals com la unió dels racionals (que sabem quins són) i els irracionals (que... ja no tant).

Fins el minut 4 del vídeo repassa, fent broma, el que ja sabem, i ho hauríeu d'entendre. A partir del minut 4, intenta respondre amb més rigor a la pregunta "què són els nombres reals?". És molt probable que vos perdeu, però avançar mig camí en la resposta és sempre millor que no fer-se la pregunta. Són 9 minuts de vídeo.