Problemes fraccions 2n ESO

Per a practicar problemes equacions i sistemes Mat I

Podeu fer estos problemes per a practicar. La solució als tres últims la teniu en una imatge al final de tot.

 1.- En un número de dos cifras, las decenas son el triple de las unidades. Si se invierte el orden de las cifras, se obtiene otro número 54 unidades menor. Calcula el número inicial.

2.- La resta de los inversos de dos números consecutivos es 1/30. Cuánto valen esos dos números?

3.- La diagonal de un rectángulo mide 26 cm y su área 240 cm². Calcula sus dimensiones.

4.- Calcula los valores de a y b para que el polinomio 3x³-2x²+ax+b tenga como raíces x=2 y x=-3.

5.- Para cubrir el suelo de una habitación, podemos elegir entre dos tipos de baldosas rectangulares: A (3 dm x 4 dm) y B (2 dm x 5 dm). Si elegimos el tipo A, necesitaremos 40 baldosas menos que si elegimos el tipo B. ¿Cuál es la superficie de la habitación?

6.- De dos triángulos rectángulos se sabe que: la suma de las hipotenusas es 18, los catetos menores son 3 y 5 respectivamente y los catetos mayores están en relación 1/3. Determina estos triángulos.

7.- Con una hoja de papel cuadrada de 20 cm de lado se recortan unos cuadrados de las esquinas para doblar las solapas hacia arriba y formar una caja, que resulta tener 576 cm³. ¿Cuál es la altura de la caja?

8.- En un teatro hay 144 personas. Hay el doble de mujeres que de hombres, y el triple de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay en el teatro?

9.- Un agricultor tiene 2.000 ha (hectáreas), en las que puede plantar avena, maíz o trigo. El coste por la producción de cada uno de esos cultivos es de 30 €/ha (euros por hectárea) por la avena, 45 €/ha por el maíz y 50 €/ha por el trigo. Sabe que va a plantar el doble de trigo que de avena y maíz juntos. Tiene un presupuesto de 87.500 euros para pagar el coste de los cultivos. ¿Cuántas hectáreas de cada tipo va a plantar?

10.- En una caja registradora encontramos billetes de 50 €, 100 € y 200 €. El número total de billetes es igual a 21 y la cantidad total de dinero es 1.800 €. Sabiendo que hay cinco veces más billetes de 50 € que de 200 €, calcula el número de billetes de cada clase.

11.- Una empresa de mensajería opera en tres rutas distintas A, B y C. Semanalmente hace un total de 70 viajes, y el número de viajes por la ruta B es igual a la suma de los viajes por las rutas A y C.

a) Si sabemos que el doble de la suma de los viajes por las rutas A y C es 70, ¿podemos deducir el número de viajes por cada ruta?

b) Si el doble de viajes por la ruta C es igual al número de viajes por la ruta B menos 5, ¿cuántos viajes hace por cada ruta?

12.- Fran, Cris i Lia son modelos, cantantes y actrices. Entre las tres tienen 15000 seguidores en Instagram. Si Lia perdiera el 25% de sus seguidores todavía tendría el triple de seguidores que Fran. Además, la mitad de los seguidores de Fran más la quinta parte de los de Cris suponen la cuarta parte de los seguidores de Lia. Calcula cuántos seguidores tiene cada una de las tres amigas.

13.- Un operador turístico vende a las agencias locales viajes concertados al Caribe, Islas Maldivas y Tailandia. A una primera agencia A le vende 10 viajes al Caribe, 10 a las Maldivas y 10 a Tailandia, cobrando por todo ello 12.000 euros. A una segunda agencia B le vende 10 viajes al Caribe y 20 a Tailandia, cobrando por ello 13000 euros. Y a una tercera agencia C le vende 10 viajes al Caribe y 10 a las Maldivas, cobrando por todo ello 7000 euros.

a) Plantea un sistema de ecuaciones que permita calcular el precio del viaje a cada uno de los destinos. Y calcula, si es posible, dicho precio.

b) Si le obligasen a rebajar un 20% el precio del viaje al Caribe dejando los otros iguales, ¿cuánto dinero perdería?

c) ¿Cuál sería el precio del viaje a las Islas Maldivas necesario para compensar la bajada del 20% del viaje al Caribe y así recaudar el mismo dinero? (se mantiene el precio del viaje a Tailandia)

Solucions exercicis equacions Mat I

Ací teniu les solucions a alguns exercicis d'equacions.

 

Exercicis equacions 1r BAT

 Teniu la resolució gràfica dels exercicis 51 i 53 en el següent enllaç:

https://www.geogebra.org/m/awhu3bn7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Algunes solucions a Gauss

 

 

Mat I - Gauss

Per a combatre l'avorriment dels dos ponts de la pròxima setmana i l'ànsia de no tindre encara el llibre de Matemàtiques, vos he escanejat ací els exercicis relacionats amb la resolució de sistemes lineals pel mètode de Gauss. Feu-los tots per a dimecres 18 d'octubre.

 

 

 

 

Factorització de polinomis: guia completa

 A continuació un resum-guia sobre la factorització de polinomis.

Teoria: La introducció teòrica a la factorització de polinomis (nivell 3r d'ESO) la trobareu en este vídeo meu (que crec que vos podeu estalviar: ja sabeu el que dic allà): http://tiny.cc/facpol3. El que més vos pot interessar són els vídeos 4 i 5.

 

 

Pràctica: La fitxa F57 (nivell 3r/4t ESO) està disponible ací: tiny.cc/matf57pdf. Les solucions en vídeo dels apartats 1, 2 i 3 estan ací: tiny.cc/matf57vid. Els vídeos són un poc massa llargs i lents si algú ja sap de què estan parlant-li (podeu vore'ls a velocitat x1.5 o passar ràpid a comprovar les solucions). El més interessant són els vídeos de l'apartat 3. No estan gravades les solucions a l'apartat 4. Copie més avall, en format imatge, els exercicis de la F57 i la llista de reproducció.

La playlist de la F57:

 

Per a no ser massa repetitius, i perquè no són en realitat més complicats, a continuació trobareu els exemples del llibre de Matemàtiques I (1r de Batxillerat Científic) resolts en Geogebra CAS. Compte que en el llibre hi ha alguna errada (corregida en les imatges de més avall). Per a anar aprofundint no només en la mecànica de factorització de polinomis, sinó en altres aspectes (la seua representació gràfica, el comportament al voltant de les arrels múltiples, la possibilitat de factoritzar-los més encara sobre el cos dels nombres complexos, etc.)

Ací teniu els enllaços a les tres pàgines/activitats de Geogebra on trobareu la factorització i representació d'eixos polinomis. No podeu usar Geogebra en els exàmens, però podeu usar-lo per a comprovar si heu fet i entés bé els vostres exercicis de factorització.

https://www.geogebra.org/m/ncrgkqyz

https://www.geogebra.org/m/fabfaw3m

https://www.geogebra.org/m/m6qgaxcp

Guia i índex activitats webapp Mates IESME

Esta és una breu explicació dels continguts de l'APP.

 

TAU00: una prova ràpida que he d'eliminar

TAU02 a TAU12: un repàs de les taules de multiplicar del 2, 3... fins al 12, amb 20 preguntes cada qüestionari.

QUX02 a QUX12: divisions exactes (per això la "X") per 2, 3... fins per 12, 10 preguntes cada qüestionari.

PENDENT: ampliar TAUxx i QUXxx amb qüestionaris amb preguntes variades

QUR02 a QUR12: la versió amb residu de QUXxx, 10 preguntes cada qüestionari, cal respondre sempre el quocient i el residu (fins i tot si és zero) separats per un espai.

Continuació de l'estudi de les funcions - continuïtat i derivades

Mireu, hem acabat 4t d'ESO completant la idea de funció de què portem parlant tot el curs. Vos queda molt per aprendre, però ho fareu ja el pròxim curs, amb un altre professor/a.

[Nota: no va ser un altre professor, vaig ser jo de nou... així que he pogut actualitzar esta llista amb nous materials emprats en el curs 23-24]

L'any 2020, la pandèmia em va separar dels meus alumnes de 1r de Batxillerat poc després d'introduir una idea complicada però de la qual ja teniu una aproximació bàsica, intuïtiva: la de límit. Ací teniu una llista de reproducció d'exercicis de límits de successions, que no crec que vos resulte massa útil en estos moments, perquè no coneixem massa el concepte:

[1]     http://tiny.cc/sanlimvid        (EXERCICIS MOOOOLT OPCIONALS)

El tema de límits del Batxillerat és complicat, i el vaig acurtar bastant amb l'esperança d'insistir en la idea quan el virus ens deixara tornar a l'aula, però com recordareu, això no va passar fins setembre. De manera que el que va quedar gravat en vídeos (les meues "classes" d'aquell any) va ser una versió un poc "light", incomparable amb anar a classe, fer exàmens, etc. de dos o tres temes fonamentals de les Matemàtiques de Batxillerat. En altres paraules: hem acabat 4t d'ESO en el punt aproximat en què, si teniu curiositat, podríeu aprofundir en les idees de continuïtat i derivabilitat que voreu d'ací uns mesos en 1r de Batxillerat. 

Les següents fitxes de límits són molt pràctiques. NO inclouen/usen la regla de l'Hôpital, que es tracta en un vídeo molt més avall.

[2] Límits en un punt: PDF i playlist de youtubers

https://drive.google.com/file/d/1snderXFHT1fYpl3hX3BfajXxBpEZN1sZ/view?usp=sharing

https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ku9XetHhqVRIdTCyB8EMexH

[3] Límits en l'infinit: ací teniu el PDF i vídeos en una playlist de youtubers

https://drive.google.com/file/d/1ZQbRv3vbGTGnTp-K7wrA0SxMK1Zo6UYW/view?usp=sharing

https://youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ku4w_WUWioyGPmLb8LjaN25&si=P_o5pztfSQUsZNhj

[4] CONTINUÏTAT

A continuació, una hora i mitja de vídeos que podreu entendre perfectament, perquè hem parlat ja de continuïtat a classe.

https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8kstIicCUNy6BlY1YUoQ_aB4

(enllaç acurtat:  http://tiny.cc/sanconvid )

[5] EXERCICIS RESOLTS LÍMITS I CONTINUÏTAT AMB VERSIONS GEOGEBRA

https://emmates314.blogspot.com/2024/04/mat-i-geogebra-dalguns-exercicis-de.html

[5] DERIVADES: TEORIA

El concepte de derivada d'una funció en un punt i de funció derivada és importantíssim. Per això, en la següent playlist a més de la meua explicació (basada en el llibre de text d'aquell curs) hi ha altres vídeos que aprofundeixen en el concepte.

https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8kvKRJ1jybhQKE_ESIJSvwlA

(enllaç acurtat: http://tiny.cc/santeoderivid )

[6] CÀLCUL DE DERIVADES

En els següents enllaços teniu dues fitxes en PDF i els vídeos en què es realitzen els exercicis de la fitxa. La fitxa 82 no està acabada en vídeos. Esta és la part més "pràctica" de totes: ací és on "s'aprén a derivar", com fareu en 1r de Batxillerat i durant molts anys posteriors, depenent de què estudieu més avant.

tiny.cc/matf81pdf
tiny.cc/matf81vid
tiny.cc/matf82pdf
tiny.cc/matf82vid

[7] EXERCICIS SOBRE DERIVADES

Les fitxes 81 i 82 són de pura "mecànica de càlcul", però les matemàtiques no consisteixen en un exercici mecànic, sinó en l'aplicació d'alguns conceptes potents - i el de derivada ho és. En la següent llista de reproducció teniu algunes preguntes del llibre relacionades amb el concepte de derivada:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ktywjKrGPeOy-V-_MZssTdD

(enllaç acurtat: tiny.cc/sanderiexvid )

[8] APLICACIONS DE LA DERIVADA

I aquesta última llista de reproducció inclou algunes idees teòriques sobre les aplicacions del concepte de derivada a la representació de funcions polinòmiques i a la resolució de problemes d'optimització.

https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8kt73N0P4OfBG48P4XPdtout

(enllaç acurtat: tiny.cc/sanapliderivid )

[9] COL·LECCIÓ EXERCICIS RESOLTS APLICACIONS DE LA DERIVADA

https://emmates314.blogspot.com/2024/05/exercicis-de-derivades-per-practicar.html

[10] EXERCICIS A MIG CAMÍ ENTRE MAT I I MAT II

Ací teniu un PDF amb una fitxa d'exercicis a mig camí entre Mat I i Mat II (teoremes de continuïtat, regla de l'Hôpital, etc.). Ho vaig fer a finals del curs 23-24 amb els meus alumnes meravellosos de Mat I.

https://drive.google.com/file/d/1OtiDI2q79uuOK56nmyY7g2zaUxPY5OyW/view?usp=sharing

Ací està la playlist d'eixos exercicis:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ksLb8mOCE0C5epb_D9hMDCB

TVM i funcions a trossos

 

 

   

    

  

  

Examen combinatòria i probabilitat 22-V

 Recordeu que per a l'examen de la setmana que ve heu de saber:

- Calcular potències d'un binomi

- Preguntes de combinatòria (contar possibilitats)

- Aplicació de la regla de Laplace

- Aplicació de les propietats de la probabilitat. Successos compatibles i incompatibles.

- Probabilitat condicionada. Successos dependents i independents.

- Taules de contingència. 

- Experiments compostos

Ací teniu uns quants exercicis resolts més, per a practicar: 78, 79, 84, 90, 92, 93.

Exercicis de combinatòria del llibre

 

 Havíeu de fer estos exercicis a casa, més avall teniu imatges amb els enunciats (que són importants, i s'han de llegir i interpretar amb calma i correctament) i les solucions.

 

Regla de Laplace - exercicis senzills

 Els següents exercicis poden resoldre's emprant la Regla de Laplace: