Fitxa trigonometria

Els vídeos amb les solucions als deures (l'enllaç està en la fitxa):

Problemes trigonometria Mat I

 Ací pose uns quants enunciats per a poder vore'ls bé a l'aula. Són del vostre llibre i d'un altre.

Problemes del llibre - enunciat i solució

Els que hem estat fent a classe estan ací:

 https://emmates314.blogspot.com/2023/11/per-practicar-problemes-equacions-i.html

 Ací vos pose, escanejats, alguns exercicis del llibre. I més avall vos pose les solucions del solucionari de la majoria d'ells.

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercicis d'inequacions i sistemes d'inequacions (deures 26 de novembre)

Hui dimarts 19 de novembre no estaré en classe. Recordeu:

1)  Hi ha deures per a demà, dels quals teniu tota la informació en l'entrada anterior del blog.

2) Vos adjunte ací mateix, i en una fitxa, amb la llista de reproducció corresponent, uns exercicis importants d'inequacions i sistemes d'inequacions. Seran els deures per a dimarts 26, el dia anterior a l'examen.

Ací teniu els exercicis, per a mirar-los en el mòbil si fa falta:

Ací teniu la playlist amb els exercicis del final del tema 2:

 

 

 

Deberes para miércoles 20-nov

Buenos días a todos. A continuación tenéis los enunciados de los deberes para el miércoles 20 de noviembre. Se trata de ejercicios que 1) he explicado ya en clase 2) tenéis resueltos en video en una playlist de YouTube que encontraréis más abajo. Me basta con que hagáis el 70% de los ejercicios, os podéis guardar algunos para repasar para el examen (del cual no hemos fijado una fecha aún). Como os digo siempre: utilizad la playlist con inteligencia: no necesitáis volver a ver explicaciones detalladas de lo que ya sabéis, pero sí que deberíais mirarlas cuando algo os sale mal o no sabéis cómo hacer los ejercicios.

ENUNCIADOS

Los tenéis en PDF para imprimir, si lo preferís, en el siguiente enlace. Los podéis ver más abajo ampliando para trabajar con el móvil

https://drive.google.com/file/d/1gW1Y0h6ENpKt1Qh9P2Zotpmm0PGC_oPk/view?usp=sharing

PLAYLIST CON LAS SOLUCIONES

Este es el enlace, más abajo tenéis la playlist para ver directamente:

https://youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8kvsqOzHHwHU-kVXQmRGRfRw&si=l8M3uS2AYnDQcKRw

Segon examen Mat I (finals octubre 24)

LA DATA DE L'EXAMEN ES MANTÉ EL DILLUNS 4 DE NOVEMBRE

Introduiré alguna coseta en l'examen que vos el facilite (el faré o més fàcil o més flexible, no ho he pensat), perquè ajornar-lo vos perjudicaria (teniu altres assignatures, se vos acumularà, n'hem de fer un altre, etc.). Entra el que hem vist a classe:

- Factorització de polinomis i resolució d'equacions polinòmiques (aprox. 2p)

- Resolució de sistemes d'equacions pel mètode de Gauss (aprox. 3p)

- Binomi de Newton (aprox. 1p)

- Equacions amb fraccions algebraiques, amb radicals i amb logaritmes (una de cada, aprox.)

FACTORITZACIÓ DE POLINOMIS

Tota la informació està ací. És d'un nivell 3r-4t ESO, però s'ho heu de saber molt bé, enguany.

https://emmates314.blogspot.com/2023/09/factoritzacio-de-polinomis-guia-completa.html

MÈTODE DE GAUSS

Ho hem treballat molt a classe, però ací teniu un repàs comentat amb vídeos de Youtube per si no ho teniu clar:

https://emmates314.blogspot.com/2019/11/metode-de-gauss-exemples-resolts-youtube.html

BINOMI DE NEWTON

Ací alguns exercicis resolts.

https://emmates314.blogspot.com/2023/05/binomi-de-newton.html

FRACCIONS ALGEBRAIQUES

No crec que calga repassar-ho expressament (ja ho usarem en equacions), però per si de cas:

https://emmates314.blogspot.com/2022/12/operacions-amb-fraccions-algebraiques.html

EXERCICIS D'EQUACIONS 51-53-60

Ací teniu la solució a les equacions d'eixos exercicis de la pàgina 65: 

(ENLLAÇ JA CORRECTE, són els deures per a dimarts 29-X)

https://emmates314.blogspot.com/2023/10/solucions-exercicis-equacions-mat-i.html

Per a repassar abans de l'examen (arrels i logaritmes)

Ací teniu exercicis resolts d'un llibre de 4t d'ESO que podeu usar per a practicar per a l'examen de demà. Quan puga pose els enunciats, que no tinc eixe llibre a mà ara mateix.

 

 

Info Olimpiada Informàtica

Ací vull posar-vos recursos i informació relacionada amb l'olimpiada d'informàtica d'enguany (gener 2025). Vos recomane que comenceu mirant la playlist del nivell inicial. Quan puga vos faig una demo sobre açò.

WEB DE LA OICV A VALÈNCIA (divendres 24 de gener)

https://oicv.org

WEB ON PODER PRACTICAR LA PROGRAMACIÓ EN C++ O PYTHON D'ENTRADA

https://replit.com (esta està molt bé, molt completa, té IA, tot el que fas és públic)

https://www.onlinegdb.com (esta és la que usen en la playlist de més avall)

PLAYLIST NIVELL INICIAL OLIMPIADA INFORMÀTICA CURS PASSAT

https://www.youtube.com/playlist?list=PLXr3izS85dk4aWYEuGoziwfuZCoCd4o6I

WEB PER A LA FORMACIÓ D'ENGUANY

https://olimpiada-informatica.org/formacion

Mat I - inici curs 24-25

 

Ací l'enllaç al primer tema del llibre, per a la pissarra digital i per a vosaltres de moment:

https://drive.google.com/file/d/1c4CFmGHxU7fRn9bc0cCXX8Aq8WcDogvh/view?usp=sharing

Ací l'enllaç al a playlist dels deures que vos donaré ara en paper:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8kskvM74HgiPYYqti1Pbba3r

Quan puga pose més coses.

Optativa Projecte investigació Matemàtiques 2n Batxillerat 24-25

El departament de Matemàtiques de l'IES Maria Enríquez de Gandia ha ofertat l'optativa "Projecte d'Investigació en Matemàtiques", amb el títol "Eines matemàtiques per a les ciències i les ciències socials" per al curs 2024-2025. La trobareu en l'oferta d'assignatures. El que segueix és una descripció aproximada de l'assignatura, per a que valoreu si considerar-la o no entre les vostres preferències de tria.

OBJECTIUS

- Investigar les relacions entre les eines Matemàtiques i els seus usos en altres disciplines (Informàtica, Física, Economia, Art, etc.)
- Completar i aprofundir en els continguts pròpis de les Matemàtiques de les distintes modalitats de Batxillerat, facilitant als alumnes la possibilitat d'examinar-se en les PAU d'una modalitat de Matemàtiques distinta i afegida a la pròpia.
- Comprendre, elaborar, modificar (codi preexistent, IA) i executar algoritmes de naturalesa matemàtica amb un llenguatge de programació.
- Aprofitar les possibilitats de la calculadora científica i del programari específic (Geogebra, paquets i llibreries estadístiques, editors matemàtics i eines de càlcul simbòlic) tant per a les aplicacions pràctiques en altres disciplines com per a consolidar les intuïcions i bases teòriques de les Matemàtiques.
- Involucrar-se en les dimensions lúdica, competitiva i pedagògica de les activitats matemàtiques del centre (preparar i ajudar a preparar proves competitives / olimpiades, realitzar alguna tasca col·laborativa, lúdica o de suport amb alumnes de nivells inferiors).

CONTINGUTS DE REFERÈNCIA / PROJECTES

En aquesta assignatura s'intenta donar un enfocament pràctic i creatiu als continguts de Matemàtiques i Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials propis del Batxillerat o a altres temes complementaris que no solen cobrir-se en profunditat o que a penes es tracten. Les característiques dels continguts i projectes plantejats demanen que una o dues de les quatre sessions setmanals de l'assignatura s'impartisquen en aules amb ordinador.

El resultat de l'assignatura no constaria d'un sol projecte, sinó d'una sèrie de projectes separats i relacionats amb distintes branques de les Matemàtiques i la seua interrelació amb diferents disciplines del saber (aplicacions científiques, tecnòlogiques, econòmiques o artístiques), en què l'alumnat puga dur a la pràctica les seues capacitats de recerca, síntesi crítica i comunicació de resultats. Tot i minimizar l'inevitable solapament dels continguts, l'assignatura hauria d'ajudar a arrodonir la comprensió dels continguts i idees clau de les assignatures de Matemàtiques II i Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II: d'entre la varietat de projectes llistats, haurien de tindre preferència els que puguen permetre l'alumnat examinar-se de dues modalitats de Matemàtiques i no només d'una.

El llistat següent de projectes i continguts no està ordenat ni per importància ni cronològicament: caldrà adaptar els continguts de l'assignatura a les metes personals dels alumnes, la seqüència dels continguts de la resta d'assignatures de modalitat (principalment l'opció de Matemàtiques que estiguen cursant) i el ritme de treball i aprenentatge a l'aula.

- Programació lineal. Aplicacions.
- Complements d'estadística. Programari estadístic i anàlisi crítica de dades provinents de fonts oficials. Disseny d'enquestes.
- Complements de combinatòria i probabilitat. Simulacions probabilístiques.
- Sentit geomètric dels vectors en 2, 3 i n dimensions: dependència lineal, determinants, producte escalar i vectorial, aplicacions
- Seccions còniques.
- Nombres complexos.
- Complements de càlcul diferencial i integral: sentit teòric i numèric de la diferenciació i la integració.
- Introducció als algoritmes de càlcul numèric: resolució numèrica d'equacions.
- Teoria de grafs: xarxes de comunicacions, xarxes socials.
- Editors d'equacions i de textos matemàtics.
- Programari de representació gràfica (Geogebra): aplicació a l'estudi de les funcions.
- Característiques matemàtiques del so i la imatge. Formats digitals d'enregistrament.
- Caos i fractals: aplicacions gràfiques i artístiques.
- Bases de la Intel·ligència Artificial i aplicacions
- Programari de càlcul simbòlic.
- Resolució de problemes olímpics i de proves competitives (Cangur, Primavera).
- Experiències col·laboratives i de suport amb alumnes d'altres nivells del centre.

Exercicis funcions, límits i derivades - final Mat I - juny 2024

Vos he donat una fitxa amb exercicis. Estan tots en vídeo en esta playlist:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ksLb8mOCE0C5epb_D9hMDCB

Practiqueu, dormiu, i sobretot aprofiteu les poques classes que ens queden de curs. Sort!

Exercicis de derivades per a practicar

Ací teniu les solucions dels exercicis de derivades que vos he donat hui: 

https://drive.google.com/file/d/1yfiA0nCihmPAIx4DQk3JMse42zZOPf8c/view?usp=sharing

Per si no teniu els fulls a mà o els heu perdut, els enunciats (sense les solucions) estan ací:

https://drive.google.com/file/d/1k4FCCkupei0kD9FW7LRV59ST7v7avB6B/view?usp=sharing

 

Comentaris als exercicis anteriors i recomanacions per a l'examen

 

En els fulls d'exercicis que vos vaig passar la varietat d'enunciats és molt gran, però tot el que posa ho hem treballat a classe. Quins són més difícils? Doncs ara i sempre, els d'optimització, en general, perquè demanen plantejar un problema i saber matemàtiques "de veritat" (és a dir: entenent les coses). Repasseu tot el possible per a que vos isca bé i de pressa tot el que siga fàcil de l'examen i pugueu pensar millor les coses en què s'haja de pensar una miqueta més.


PÀGINA 1:

1,2,21 estudi de la derivabilitat: interessants
24: molt fàcil, sabeu fer-ho
33: fàcil
31,32,38: amb valor absolut, no són complicats, en farem un en classe

PÀGINA 2:

39: fàcil la part de derivades, no sé si recordeu el que cal saber d'equacions de 2n grau per a que tinga una única solució doble
53, 62: derivar i fer equació, fàcil
48: estudi de la derivabilitat
49: jo no preguntaria la representació en este examen
22: pregunta rara, perquè ja et diuen la resposta

PÀGINA 3:

1, 4, 2, 15, 5: trobar rectes tangents, tots són fàcils. quin pendent són 45 graus? (per al 5) corda: segment (recte) entre dos punts d'una corba (per al 15)
La resta de problemes són d'optimització. El 4, del cilindre, és el més complicat.

PÀGINA 4:

10, 11: exercicis molt importants. No demanaré representar funcions, però estos exercicis són dels més semblants que hi ha, perquè demanen estudiar el signe de la derivada en intervals i determinar la monotonia i els màxims i mínims relatius
22, 24: n'hem fet a classe, d'estos: trobar paràmetres per a que una funció acomplisca determinades condicions.
6,8: rectes tangents,
35: optimització, n'hem fet de pareguts a classe

PÀGINA 5:

29, 30: més difícil del que podríeu pensar, són semblants
la resta de la pàgina: problemes d'optimització geomètrica

PÀGINA 6:

problemes d'optimització: per definició, pocs d'ells són simples, teniu les solucions disponibles però penseu-los abans.

Límits i continuïtat: indicacions d'estudi

 Estes indicacions vos seran útils esta setmana i la resta de les vostres vides.

- Heu de saber fer els límits en l'infinit de la fitxa que vos vaig donar.
- Heu de saber fer els límits del nombre e i els que s'hi assemblen sense ser-ho (que són més fàcils, en general: no presenten indeterminació)
- Tot i que ja van entrar en l'examen anterior, TAMBÉ heu de saber fer límits en un punt, perquè: 1) apareixen en els exercicis de continuïtat, 2) apareixen en la determinació d'asímptotes verticals (no tots els punts en què s'anul·la un denominador són AV), 3) tenen tècniques semblants a les dels límits en l'infinit (multiplicar pel conjugat), 4) ja estem estudiant ja el límit en un punt més cèlebre de la ciència occidental (la derivada, que no entra)
- Heu de saber trobar el domini i les asímptotes d'una funció (horitzontals, verticals i obliqües). Calculeu sempre els límits laterals en les asímptotes verticals (serà útil més endavant, i distingiu +infinit i -infinit en les horitzontals (encara que quasi sempre siga un simple formalisme: en classe sempre han donat el mateix, no hem vist cap cas de dues AH diferents en +inf i -inf, que els hi ha).
- Heu de saber distingir els límits simples (que no presenten indeterminacions) dels que demanen fer càlculs o manipulacions algebraiques: no feu feina si no fa falta, el temps és limitat.
- Heu de saber determinar quin valor d'un paràmetre fa la funció contínua. Si vos pregunten per la continuïtat en tot el domini, raoneu tot el domini i no només el punt que resulte més conflictiu. Heu de recordar els tipus de discontinuïtat (evitable, salt finit, salt infinit).
- Useu la calculadora científica de manera intel·ligent mentre estudieu (taules de valors, estimació i comprovació de límits, propietats de les funcions...). No espereu a aprendre a usar-la el moment de l'examen.
- Tot el que sabeu de funcions pot ser útil en l'examen: no hi ha res de funcions que "no entre", en realitat - ni ara ni ja mai.
- S'ha trencat l'ordinador de l'aula i no vos puc enviar els apunts. Ni falta que fa: confieu en la vostra llibreta.
- He seguit el llibre de prop en moltes coses: llegiu-lo en cas de dubte.
- No entra res de derivades: ja ho sabíeu.
 

Mat I: Solucions en paper i versió GeoGebra d'alguns exercicis

Ací teniu en PDF (ocupa 10 MB) un extracte de les solucions dels exercicis del tema de límits i continuïtat:

https://drive.google.com/file/d/1PYeUnTEaPl4Jdhh7qMughf5636yKmgbH

Ací estan els enllaços (que usarem segurament a classe) a les "versions Geogebra" d'alguns exercicis. Ja sabeu que no podeu usar GeoGebra en els exàmens, però és una bona eina per a entendre i aprendre Matemàtiques.

Pàgina 270, ex.1:    https://www.geogebra.org/graphing/zxafsvq6

Pàgina 270, ex.7:     https://www.geogebra.org/graphing/qu5psfj2

Pàgina 270, ex. 10: https://www.geogebra.org/graphing/g58n4v6u

Pàgina 271, ex. 12: https://www.geogebra.org/graphing/ck6jabj3

Pàgina 271, ex. 13: https://www.geogebra.org/graphing/rbrfbest

Pàgina 271, ex. 21: https://www.geogebra.org/graphing/mvjwv6m4

Pàgina 271, ex. 24: https://www.geogebra.org/graphing/mr7nmype

Mat I: límits en l'infinit

Per a alguns de vosaltres, el més important estos dies és preparar la recuperació de Vectors i geometria, de la qual teniu la informació més avall (dimecres 10 d'abril. 11h a l'aula de classe). Eixa és la màxima prioritat.

Però la resta teniu dret tant a descansar estes festes com a organitzar-vos. Per això vos pose ací baix l'enllaç als vídeos corresponents a la fitxa de límits en l'infinit que vos he donat a classe: seran els deures en algun moment després de vacances.

ACTUALITZACIÓ: són els deures per a dijous 18 d'abril

https://youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ku4w_WUWioyGPmLb8LjaN25&si=P_o5pztfSQUsZNhj

Recuperació vectors i geometria: 10-abril-2024

El pròxim dimecres 10 d'abril (la primera classe que tenim després de les vacances de Pasqua) farem la recuperació del bloc de Geometria, que correspon a les unitats del llibre: 5-Vectors i 6-Geometria analítica. Serveix per a pujar nota d'este bloc i la pot fer qualsevol persona de la classe (hi havia algunes persones amb un 10, que òbviament no té cap sentit que la facen).

Què entra en eixa recuperació? EXACTAMENT el mateix que entrava en l'examen del 31 de gener: el que vam donar abans de l'examen i teniu en les vostres llibretes. Però vos copie ací algunes indicacions generals que ja vaig penjar ací:

Què heu de saber? 

- Mòdul, direcció, sentit. Vector entre punts. Operar amb vectors.
- Entendre què és una base de vectors del pla i què no ho és.
- Entendre i usar les dues definicions del producte escalar (angle i coordenades).
- Triar l'equació de la recta que permeta resoldre un problema amb facilitat (punt, vector, pendent, equació general, ordenada en l'origen)
- Recordar que estem fent geometria, i no només "àlgebra": cal entendre les idees geomètriques dels enunciats.
- Calcular posicions relatives, punts de tall, angles i distàncies entre rectes.

En dues anotacions anteriors d'este blog vaig compartir eixe llistat de coses que calia saber i saber fer, un extracte del solucionari del llibre (no vam fer ni indicar per a practicar tots els exercicis, en la vostra llibreta teniu els que sí i els que no) i alguna ronda d'exercicis anteriors (molt fàcils) del tema vectors, que vau fer per a deures. Penseu que el tema de Vectors (unitat 5) és una preparació del de Geometria (unitat 6): heu de tindre suficientment clares les idees de vectors per a usar-les en els problemes de rectes.

El llibre és una bona guia de què vam fer a classe: el vaig seguir quasi sempre, en moltes ocasions emprant la mateixa notació (les mateixes "lletres" per a les fórmules). Algunes coses NO les vam vore o no vam insistir gens: 5.5.2. projecció d'un vector sobre un altre (p. 127), 6.1.5 divisions d'un segment (només cal punt mitjà, p.143), 6.4.3. angle emprant els pendents (p. 151), 6.6 simetria (p.153, no ho vam vore, no entra) i no vam treballar els exercicis resolts de les pàgines 154 a 157.

Parlarem d'esta recuperació en alguna de les pròximes classes abans de Pasqua, però useu esta entrada de referència, tant vosaltres com les vostres famílies.

Deures de vectors:

https://emmates314.blogspot.com/2024/01/deures-vectors-16-i.html

Solucionari (massa complet, prioritzeu els exercicis que teniu fets o indicats a la llibreta):

https://emmates314.blogspot.com/2024/01/algunes-solucions-problemes-de.html

L'examen que vam fer (alguns me l'heu demanat, l'afegisc 2-abril):

 

 

Mat I: Límits en un punt i continuïtat

Vos he compartit una fitxa amb activitats de límits de funcions en un punt i de continuïtat.

Es corresponen amb les següents dues llistes de reproducció de vídeos de Youtube:

LÍMITS: La següent playlist conté la resolució, un per un i en ordre, dels 8 exercicis de límits en un punt que teniu a la fitxa que vos he donat. Cada exercici correspon amb un vídeo, de distints youtubers.

https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ku9XetHhqVRIdTCyB8EMexH

CONTINUÏTAT: La següent playlist és de vídeos meus de l'any de la pandèmia. Inclou una introducció teòrica que és perfectament útil per a realitzar els exercicis següents 101, 103, 104.

https://youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8kstIicCUNy6BlY1YUoQ_aB4&si=YEdFfwSHOAy_Gd9h

Equacions 2n d'ESO - 1r i 2n grau

En les següents llistes de reproducció trobareu vídeos d'alguns o tots els apartats de les fitxes d'equacions de primer i segon grau.

PLAYLIST F51:  https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ksADwongg9yiuAKZLriiokt

PLAYLIST F52:  https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ksgG10OWfd6Oktx6S6fbkKf

PLAYLIST Equacions de 2n grau: https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ks1mQcpPt_2Ap2yXc01Fdgu

Mat I - alguns vídeos de repàs i solucionari del llibre

Esta entrada té dos parts: una de vídeos i una altra de solucions del llibre.

LLISTA DE REPRODUCCIÓ

Podeu repassar algunes idees bàsiques sobre funcions (que ja hem vist a classe) amb els següents vídeos, dels quals vos recomane que feu un ús intel·ligent: no cal mirar-los sencers o en absolut (si teniu els conceptes clars), però podeu usar per a comprovar què sabeu i com aneu. Els he acumulat en una llista de reproducció.

https://youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8kvvpJoWwEYsc1qDMBetNunF&si=r7ljmL1JSA1tMObI

- Dominio de una funcion SECUNDARIA (4ºESO) matematicas radicales raices logaritmica

Sabeu fer-ho, ho hem treballat a classe, intenteu-ho abans de vore el vídeo.

- Dominio funcion irracional BACHILLERATO matematicas inecuación racional

Este és un exemple més complicat de càlcul de dominis, però que podríeu resoldre. La part més interessant és la forma de resoldre la inequació (factoritzant i raonant emprant la regla dels signes)

- Dominio e imagen de funciones a partir de la gráfica

Video llarg però molt simple, que no té sentit que mireu sencer si no l'intenteu fer: cal practicar l'ortografia de com s'escriuen els conjunts de nombres reals (intervals, unions, obert, tancat, etc.)

- Simetria de una funcion BACHILLERATO (par o impar) matematicas bachillerato

Exemple senzillet per a calcular si una funció és parella o imparella, amb repasset de teoria inclòs. Intenteu-lo abans de vore el vídeo.

¿Qué es la COMPOSICIÓN de FUNCIONES? | Función Compuesta | 1º bachillerato

Este home repassa molt bé la teoria. Podeu passar al minut 4:30 per a practicar l'exemple.

- ¿Qué es la FUNCIÓN INVERSA? | Función inyectiva | 1º bachillerato

Repàs quasi exclusivament teòric de què és la funció inversa, no hi ha exemples, mireu-lo només si el necessiteu.

- Hallar la INVERSA de una FUNCIÓN 🔄 Funciones Lineales y Racionales

No cal que mireu de nou una explicació teòrica, passeu al 7:56 per als exemples

- Composicion de funciones y Funcion Inversa SECUNDARIA (3ºESO) matematicas (unicoos)

Hauríeu de saber fer els exemples, intenteu-los abans de mirar.

- FUNCIONES Definidas a TROZOS 📈 Representación GRÁFICA

Exemples EXTREMADAMENT SIMPLES. Hauríeu de tardar molt poquet de temps en representar eixes dues gràfiques.

- Función Valor Absoluto - Ejercicios Resueltos - Nivel 1

Vídeo innecessàriament llarg per al vostre nivell. Teniu exemples fàcils en els minuts 18 i 33, no necessiteu mirar-ho sencer, podeu intentar-ho vosaltres abans.

- GRÁFICA, DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN CON VALOR ABSOLUTO

Perfectament factible de fer o de vore, el fa relativament ràpid, 10 minuts, vosaltres no tardaríeu menys temps.

 

SOLUCIONARI LLIBRE

Ací teniu les solucions a alguns exercicis del llibre del tema de funcions (últimes pàgines).