Equacions amb fraccions algèbriques (Mat I)

Les fraccions algèbriques són quocients de polinomis. Per tant, resoldre les equacions en què apareixen les fraccions algèbriques és relativament simple (si no s'equivoqueu calculant, clar):

1. "Elimineu" els denominadors, de forma que ja no teniu fraccions algèbriques sinó una equació polinòmica.
2. Resoleu eixa equació polinòmica (per Ruffini, si cal).
3. Comproveu si alguna de les solucions no és vàlida perquè anul·la el denominador d'alguna de les fraccions algèbriques originals.

El punt 3 podem formular-lo ja d'una altra forma. Penseu que una equació consisteix en trobar els x que compleixen:

f(x) = g(x)

on f i g són funcions. Per moltes operacions que realitzem amb eixes funcions (treure denominadors, llevar arrels quadrades, etc.), les solucions que trobem han d'estar en el domini tant de la funció f com de la funció g tal i com estaven expressades en el plantejament de l'equació. Això no és cap problema amb les funcions polinòmiques, que tenen per domini tots els nombres reals, però en les equacions amb fraccions algèbriques, arrels quadrades, etc. sí que s'ha de tenir en compte abans de donar per vàlides les solucions que hàgem trobat. No podem acceptar solucions que no estiguen en el domini de les funcions f i g, dels dos membres de l'equació.

Ací teniu la solució als exercicis 76, 77, 79 i 80 de les pàgines 77 i 78 del llibre.

Inequacions (Mat I)

Tal li com vam comentar a classe, pengem les solucions a les inequacions (relativament senzilles) que planteja el llibre de Matemàtiques I. Les inequacions ens interessen no tant per elles mateixes, sinó perquè són una ferramenta que ens permet determinar intervals o regions dels nombres reals en què es verifica una determinada condició (per exemple, saber quin és el domini d'una funció que té arrels quadrades o logaritmes en la seua expressió algebraica).

Funcions: concepte, domini (Mat I)

El concepte de funció

El de funció és el primer concepte important que vull que vos quede clar en Matemàtiques I (no hi ha cap més important, la veritat: és absolutament central en Matemàtiques). És tan important que ha pagat la pena "avançar-nos" a eixe tema abans de veure'n altres del llibre. Una bona explicació del concepte (animada i clara) la teniu en el següent vídeo, que està... en anglés.

No heu de tindre-li por a les explicacions científiques en anglés: sovint estan ben animades, documentades i subtitulades, són clares, solen usar paraules tècniques molt semblants a les que usem en valencià o castellà i vos poden aclarir algunes idees importants. Un consell: poseu el vídeo a velocitat 0,75 i activeu els subtítols en anglés, així vos resultarà més fàcil de seguir. He apuntat algunes paraules importants que ixen en el vídeo i podrien no ser evidents. Good luck!

set - conjunt
input - entrada (podríem dir també "domini")
output - eixida (compte: no és el mateix que el "rang", tal i com suggereix el vídeo)
pattern - patró

Els exercicis sobre dominis

Hi ha molts vídeos d'exercicis de calcular el domini d'una funció, vos enllace este perquè m'ha semblat especialment complet (un pèl massa i tot: podeu botar-vos els apartats i) i j) perquè encara no hem fet trigonometria enguany). S'assembla al que farem a classe. Compte perquè va resolent tots els apartats sense indicar clarament en quin està, no vos perdeu.

Aproximar arrels quadrades (Python) - 3r ESO

En el següent enllaç trobareu un programa escrit en el llenguatge Python que aproxima decimal a decimal l'arrel quadrada d'un número natural. És la versió programada amb codi d'un exemple que vam fer l'altre dia a classe.

https://repl.it/@emmates314/Aproximararrelsquadrades

Què podeu fer amb el programa?

1. Provar-lo unes poques vegades.
2. Mirar com està fet (Python és un llenguatge fàcil de llegir i aprendre, i he deixat molts comentaris).
3. Pensar si es podria millorar o si hi ha errors (sempre hi ha alguna cosa pendent de polir).
4. Modificar coses si s'atreviu (haureu de tindre el vostre compte a Repl.it i atrevir-se a programar en Python).