Dilluns 12 de gener farem la recuperació de la primera avaluació de Matemàtiques I. Els suspesos s'heu de presentar, els aprovats també podeu pujar nota, no baixarà nota en cap cas.
Teniu més informació sobre què hem fet de cada punt en entrades anteriors de blog, en les vostres llibretes i en el llibre. Aprofiteu les vacances per a repassar calmadament. Bon Nadal!
QUÈ ENTRA EN LA RECUPERACIÓ DE LA 1A AVALUACIÓ - TEMES 1 I 2?
- Radicals
- Logaritmes
- Factorització de polinomis
- Fraccions algebraiques
- Equacions no lineals (polinòmiques, racionals, amb radicals, logarítmiques, exponencials)
- Sistemes d'equacions no lineals
- Problemes que es resolen amb equacions o sistemes no lineals
- Resolució de sistemes d'equacions mitjançant el mètode de Gauss (compatibles determinats i indeterminats, incompatibles)
- Problemes que es resolguen aplicant el mètode de Gauss
- Inequacions polinòmiques i racionals
COSES QUE NO PREGUNTARÉ (no puc fer un examen tan llarg ni complet, no hi ha temps)
- Binomi de Newton
- Equacions amb valor absolut
- Sistemes d'inequacions lineals (resolució gràfica)
Esta entrada de blog correspon amb la fitxa que vos he donat en paper i que copie tot seguit. Són els deures per a dijous 8 de gener de 2026. Trobareu ací una captura digital de la fitxa i més avall els vídeos i fotos de les solucions.
Podeu fer-ho sense mirar ni els vídeos ni les imatges de les solucions. Useu-les només si les necessiteu.
El tercer i últim examen de la primera avaluació de Matemàtiques I serà el pròxim dimecres 26 de novembre. Què entra?
- Resolució de sistemes d'equacions mitjançant el mètode de Gauss (compatibles determinats i indeterminats, incompatibles)
- Problemes que es resolguen aplicant el mètode de Gauss
- Inequacions polinòmiques i racionals
- Sistemes d'inequacions lineals
No tindreu més "deures" abans de l'examen, però és important que practiqueu. Ací baix teniu cosetes per a practicar.
MÈTODE DE GAUSS:
He ordenat el millor que he cregut els següents exemples de sistemes de 3 equacions amb 3 incògnites resolts en YouTube. Cadascú conta les mateixes coses de formes lleugerament diferents, però els exercicis vos serviran per a 1) practicar 2) veure la solució i 3) aprendre que hi ha formes diferents de resoldre els sistemes.
EXEMPLE 1:
2x + 6y + z = 7
x + 2y -z = -1
5x + 7y -4z = 9
El teniu resolt, molt claret, ací: https://www.youtube.com/watch?v=XRcx8-2lLJI
La resolució comença en 3:38, acaba en 16:00. A partir d'eixe moment el que fa és comprovar la solució. En 19:00 comença el següent exemple.
EXEMPLE 2:
x + y + 2z = 3
2x + y -3z = 4
-x -2y = -5
És la continuació del vídeo anterior, enllaç al minut 19:00 ací: https://youtu.be/XRcx8-2lLJI?t=1140
Hi ha un xicotet error (canvia un -7z per -3z), però com no li afecta al resultat (perquè li dóna z=0) no se n'adona.
La resolució acaba en 8:30 aproximadament, i el que segueix a partir d'eixe moment és una interpretació geomètrica interessant.
EXEMPLE 4:
2x - y + 15z = 3
x - 3y -2z = 7
x - 8y -21z = 11
Ací el teniu resolt: https://youtu.be/__8Vg4ePRr4. En el minut 9 hi ha una interessant interpretació geomètrica. No espereu a 2n de Batxillerat a "visualitzar" el sentit que tenen els sistemes d'equacions en 3 dimensions: això és útil que ho feu des de ja mateix.
EXEMPLE 5:
x - y +3z = 4
2x -y - z = 6
3x - 2y + 2z = 10
El teniu resolt ací: https://www.youtube.com/watch?v=ERUAPI-jrH0
A partir del minut 11 fa una interpretació geomètrica en la pissarra del significat d'eixa solució, i és interessant que escolteu l'explicació.
A més d'eixa explicació, vos adjunte ací baix una imatge meua de Geogebra 3D on apareix eixa interpretació geomètrica "ben dibuixada", amb les mateixes equacions de l'exemple.
EXEMPLE 6:
x + y + z = 2
x + 2y + 3z = 3
x + 3y + z = 0
El teniu resolt i explicat a partir del minut 5:10, vos ho enllace directament. https://youtu.be/aBfJohxq1Xs?t=310
NO necessiteu, de moment, el mètode Gauss-Jordan, així que podeu parar en el minut 11. En 2n BAT sí podria ser-vos útil, així que si seguiu sabreu en què consisteix.
NOTA: Mai li poseu una dièresi a la u de "Gauss": és una falta de respecte al Príncep dels Matemàtics.
EXEMPLE 7:
2x + y -z = 1
3x - 2y + z = 2
-4x + 3y -2z = -4
El teniu ací: https://www.youtube.com/watch?v=kpRQ_jWHSqg
En l'encapçalament diu "Gauss-Jordan", però en realitat usa Gauss, que és el que ens interessa (no són tan diferents, en realitat). La resolució comença en 2:50, les explicacions del prinicipi ja les sabeu.
EXEMPLE 8:
5x + y + 7z = 11
2x -5y +3z = 4
x - 2y + z = 3
El teniu resolt ací: https://www.youtube.com/watch?v=Ix9hDqfNuIA
Susi aconsegueix escalonar sense canviar la disposició inicial de les equacions, PERÒ jo vos recomane que intercanvieu la 1a i la 3a equacions. No cal dir que el resultat serà el mateix i que el podeu comprovar.
Heu de tindre en compte que en aquest i altres exemples, Susi anomena "funcions" a les "files" (no és del tot erroni, però és desconcertant: no ho feu!) i escriu les operacions que fa amb les files de forma diferent (però també correcta) a com ho fem nosaltres.
EXEMPLE 9:
x -3y + 7z = 10
5x - y + z = 10
x + 4y - 10z = -11
A partir de 6:45 torna a explicar el que jo ja vos he contat a classe: què fer quan "ens sobra" una equació, és a dir: quan ens queden només dues (o una!) restriccions per a tres incògnites. En eixes situacions hem "guanyat" un (o dos!) graus de llibertat, és a dir: podem fer variar el valor d'un (o dos) paràmetres per a aconseguir les infinites solucions del sistema (que és Compatible Indeterminat).
La professora comet un xicotet error en 2:45 que corregeix més tard (5:50). Eixes coses vos passaran a vosaltres (em passen a mi!) i heu de saber "intuir" quan hi ha un signe en què podríeu haver-vos equivocat (perquè veieu que si eixe signe canvia, canvia la discussió del sistema). Corregir errors "al vol" és també una habilitat matemàtica utilíssima que només s'adquereix... practicant i equivocant-se! Finalment, en 7:20 es raona perquè el sistema és Incompatible (perquè ens "desapareixen" totes les incògnites però queda un nombre distint de zero en l'altre membre).
FITXA D'INEQUACIONS: vos la done també en paper, però ho teniu ací per a poder practicar (exercicis i resolució en Youtube)
Els exercicis que teniu més avall són deures que em mostrareu dimarts que ve dia 21-oct. Els teniu tots en una playlist de vídeo. Són "repàs de 4t": ho pose entre cometes no perquè no siga de veritat, sinó perquè estem revisant ràpidament tot el que ja sabeu de matemàtiques.
Ahir va ploure moltíssim a l'institut, hui s'han suspés classes, demà no sé si hi ha vaga d'estudiants i dijous potser vinguen els extraterrestres (no ho sé, a mi no m'han avisat). Passe el que passe no perdeu els vostres hàbits de treball i estudi.
A cada exercici del 1 al 8 li correspon un vídeo (teniu la playlist més avall). Useu els vídeos amb intel·ligència: si ja sabeu fer-ho, podeu anar directes a comprovar. Mescleu l'ordre si voleu dels 1-6 (equacions amb arrels) amb el 7 i 8 (equacions amb fraccions algebraiques), per a practicar les dues coses.
Davant la incertesa dels pròxims dies (classes suspeses, vaga), he decidit (1) RETARDAR exactament una setmana l'examen de Matèmàtiques previst per a dimecres 1 d'octubre (el farem el dia 8) (2) AMPLIAR els continguts que entraran en l'examen, afegint el binomi de Newton i les operacions amb fraccions algebraiques. En aquesta entrada de blog i algunes anteriors (que he afegit hui mateix, mireu més avall) teniu la informació que necessiteu per a estudiar i per a aprofitar el temps.
QUÈ ENTRA EN L'EXAMEN DEL 8-OCTUBRE (els percentatges són aproximats)
- Radicals (25%)
- Logaritmes (25%)
- Factorització de polinomis (25%)
- Binomi de Newton (10%)
- Fraccions algebraiques (15%)
No preguntaré res sobre funcions (tot i que hem començat a treballar el concepte a classe, per la seua utilitat transversal).
COM ESTUDIE EL BINOMI DE NEWTON I LES FRACCIONS ALGEBRAIQUES?
De dues maneres: (1) en les entrades de blog que trobareu més avall al respecte i (2) en les classes que tindrem a l'aula (no puc saber quantes, entre pluja, vaga, etc.). Són coses que ja sabeu de 4t i que segur que fareu bé en l'examen. No espereu a mirar els vídeos i a practicar: no ens podem permetre el luxe de perdre sessions de classe sense compensar-les amb treball a casa.
Com que és probable que perdem algunes classes esta setmana, és important que estudieu els continguts d'esta entrada de blog. En altres paraules: els vídeos que pose a continuació (excepte el que és opcional) equivalen a una sessió de classe. Més avall trobareu exercicis per a practicar.
RESUM: En gener de 2026 (com cada gener) se celebrarà l'olimpiada d'informàtica en la Universitat de València. Consisteix en un examen de 3h on es resolen problemes de programació (en el llenguatge C++) que solen tindre un component important de Matemàtiques.
Hi ha una formació online per a preparar estes olimpiades, i comença a principis d'octubre. Encara que no tingueu ni idea de què va això, vos anime a informar-vos i plantejar-vos participar: aprendreu moltes coses. Parleu amb mi (sabeu on trobar-me) i aclarim els dubtes.
DETALLS:
(1) Web de l'Olimpiada Informàtica de la Comunitat Valenciana: https://oicv.org
No cal que vos apunteu encara, hi ha temps. Ací explica què és. Ara no és tan important. La data és divendres 23 de gener.
Açò és important. La formació és online, comença el 3 d'octubre i vos anime a apuntar-vos al nivell inicial (o a l'inicial i l'intermedi si sou molt atrevits o ja sabeu alguna cosa prèvia de C++). Així podreu seguir les classes d'enguany (les graven i es poden vore després) i el més important, practicar els exercicis.
Hi ha una modalitat competitiva exclusiva per a les xiques: fan el mateix que en l'olimpiada general (on les xiques són minoria), però en un altre ambient, més acollidor.
(4) La playlist del nivell inicial dels cursos de fa 2 anys, per si voleu saber com són les classes i per si voleu avançar un poc de faena:
(5) Una playlist meua, molt bàsica (no sé si l'ampliaré), on vos explique com usar la pàgina web "Acepta el reto" i el compilador online de C++ "Online GDB". No vos explique com programar, però vos mostre com es resolen estos problemes (amb un "jutge" automàtic), que és una forma molt curiosa de fer programes:
Vos pose l'enllaç a l'entrada, extremadament completa, que vaig penjar en el blog fa exactament dos anys, basada en exercicis de 3r d'ESO de fa 5 anys. No hi ha hagut grans avanços en esta disciplina matemàtica últimament.
El que més m'interessa són els exercicis 3 i 4 de la fitxa 57. El 3 està fet del tot en vídeo i podeu usar-lo per a practicar. El 4 hauríem d'intentar fer-lo a classe.
Si falte a classe dimarts 23 (pendent de confirmar) mostreu-li al professor/a de guàrdia este blog i que vos deixe usar GeoGebra mentre practiqueu.
A continuació teniu una col·lecció d'exercicis sobre aplicacions de la derivada. Teniu la solució a tots estos i a algun més en el següent dossier en PDF (que vos penge a part per a que no "feu trampa", és a dir, per a que intenteu resoldre'ls sense mirar primer). Són 29 pàgines amb les solucions, no ho imprimiu, simplement consulteu-ho. https://drive.google.com/file/d/1yfiA0nCihmPAIx4DQk3JMse42zZOPf8c/view?usp=sharing
A continuació, una hora i mitja de vídeos que podreu entendre perfectament, perquè hem parlat ja de continuïtat a classe. Els 4 primers són de teoria, a partir del 5é hi ha exercicis de pràctica.
[6] CÀLCUL DE DERIVADES - ja ho heu fet de deures, però per si de cas
En
els següents enllaços teniu dues fitxes en PDF i els vídeos en què es
realitzen els exercicis de la fitxa. La fitxa 82 no està acabada en
vídeos. Esta és la part més "pràctica" de totes: ací és on "s'aprén a
derivar", com fareu en 1r de Batxillerat i durant molts anys posteriors,
depenent de què estudieu més avant.
Per a l'examen de funcions i límits del pròxim 14 d'abril entren:
(1) les idees generals sobre funcions que hem vist (domini, imatge, simetria, composició, inversa)
(2) els límits en l'infinit (una fitxa)
(3) els límits en un punt (una altra fitxa)
L'examen no serà difícil, però la matèria sí que ho és un poc: estem entrant en la part més important i més exigent dels continguts de primer de Batxillerat. Ací teniu el material útil per a l'examen:
(1) Idees generals sobre funcions: podeu repassar, si voleu, els SIS primers vídeos d'esta playlist (he posat una cançó de Julio Iglesias per a separar els primers vídeos d'altres més complicats):
Mireu, han cancel·lat les classes per a demà 4 de març. Les cancel·laran el dia 5 que tenim l'examen? No ho sé ara, però ja deixe escrita ací una cosa important:
L'EXAMEN DE MATEMÀTIQUES SERÀ LA PRIMERA CLASSE DE MATEMÀTIQUES NO CANCEL·LADA A PARTIR DE DIMECRES
Si és dimecres, dimecres. Si és divendres, divendres. Si a més de dos dies de suspensió feu vaga divendres, doncs passem a dilluns - però en eixe cas correu el risc, implícit en la vaga, que no tinga temps de corregir l'examen abans de posar-vos la nota de la segona avaluació.
VÍDEOS PER A REPASSAR ABANS DE L'EXAMEN
Vos recomane, com a repàs de coses que hem vist els últims dies del tema, que treballeu la següent llista de reproducció que he preparat hui mateix quan he sabut que no tindríeu classe demà. Intenteu fer-los, si podeu, abans de vore la resolució. Quasi tots són del mateix Youtuber perquè el que he trobat d'altres no m'ha convençut massa o no es pareix al que fem en classe.
Les hem vist a classe "ordenadetes", seguint el llibre. Les heu de saber, repasseu-les escrivint-les, no "mirant-les".
Exercicis per a practicar: p. 148 8 i 9 (estan resolts en el llibre)
En general, no es tracta de trobar totes les equacions d'una recta. Sinó saber per a què s'usa cadascuna, quina informació demanen o mostren, i aplicar-ho als problemes.
PROBLEMES DE DETERMINACIÓ DE RECTES:
Posats de deures: p. 159, 41, 42, 43, 44
POSICIÓ RELATIVA:
Posats de deures: p. 46 i 47 (el 47 és trobar els punts de tall del 46 quan això tinga sentit)
Per a practicar (no deures): resolts p. 150 11, 12, 13
SOLUCIONS ALS EXERCICIS DEL FINAL DEL TEMA DE GEOMETRIA:
[7-2] Hem vist quasi tota la teoria del tema, ara falta practicar. Més avall en esta entrada teniu (1) els exercicis escanejats per a la vostra comoditat, i (2) les solucions als exercicis del final del tema, però vos organitze un poc la pràctica.
NIVELL MOLT FÀCIL (improbable que isquen en l'examen, però cal saber fer açò)
30 (directe),
33 (aïllar),
34 (directe),
41 (trobar coordenades),
48 (calcular)
NIVELL FÀCIL
25 (calcular i igualar),
26 (un és impossible),
27 (proporció, fet a classe),
28 ("dividir" pel mòdul),
32 (mirant i amb el dit, no cal dibuixar);
36 (fer suma i fer mòdul),
37 (pensar primer, calcular després),
38 (raonar),
47 (fàcil),
51 (interessant, fet a classe igual)
54 (3 apartats molt semblants)
Nivell intermedi:
49 (propietats producte escalar)
55b (gràficament, apartat a molt fàcil)
58 (mirar apunts: producte escalar com a projecció, llibre 5.2, p.127)
En la següent llista de reproducció teniu un repàs interessant de les idees teòriques que hem vist aquests primers dies del tema de vectors. És important que el veieu, preferentment amb llapis i paper.
El vídeo sobre producte escalar de "Mates con Andrés" està, en algunes parts, per a vectors en 3D en comptes de 2D, però m'és igual: és la millor explicació que he pogut posar-vos, i he fet referència a ella en classe.
Prompte farem exercicis per als quals haureu de dominar aquests conceptes bàsics. No espereu massa a tindre clares estes idees. Llegiu les pàgines del llibre a què faig referència en cada sessió a l'aula: estic seguint-lo "al peu de la lletra" per a que consolideu estes idees fonamentals per als dos cursos de Batxillerat i per a la part de Física.
Tenim l'examen divendres 24-I. Per a practicar, vos pose dos tipus d'exercicis diferents que haurien d'estar fets el dia 21: 1) resolució de triangles i 2) equacions trigonomètriques. Entren més coses a l'examen (problemes, per exemple), però no els teniu ací de deures.
1) Resolució de triangles emprant els Teoremes del Sinus i del Cosinus. Primer teniu ací els enunciats, més avall l'enllaç amb les solucions (d'este mateix blog, de fa uns quants cursos).
2) Equacions trigonomètriques: feu el 37 i 38 de la pàgina 112 del llibre. Els teniu resolts per mi en la llista de reproducció següent. Els dos primers vídeos són opcionals, però molt recomanables.
