Límits i continuïtat: indicacions d'estudi

 Estes indicacions vos seran útils esta setmana i la resta de les vostres vides.

- Heu de saber fer els límits en l'infinit de la fitxa que vos vaig donar.
- Heu de saber fer els límits del nombre e i els que s'hi assemblen sense ser-ho (que són més fàcils, en general: no presenten indeterminació)
- Tot i que ja van entrar en l'examen anterior, TAMBÉ heu de saber fer límits en un punt, perquè: 1) apareixen en els exercicis de continuïtat, 2) apareixen en la determinació d'asímptotes verticals (no tots els punts en què s'anul·la un denominador són AV), 3) tenen tècniques semblants a les dels límits en l'infinit (multiplicar pel conjugat), 4) ja estem estudiant ja el límit en un punt més cèlebre de la ciència occidental (la derivada, que no entra)
- Heu de saber trobar el domini i les asímptotes d'una funció (horitzontals, verticals i obliqües). Calculeu sempre els límits laterals en les asímptotes verticals (serà útil més endavant, i distingiu +infinit i -infinit en les horitzontals (encara que quasi sempre siga un simple formalisme: en classe sempre han donat el mateix, no hem vist cap cas de dues AH diferents en +inf i -inf, que els hi ha).
- Heu de saber distingir els límits simples (que no presenten indeterminacions) dels que demanen fer càlculs o manipulacions algebraiques: no feu feina si no fa falta, el temps és limitat.
- Heu de saber determinar quin valor d'un paràmetre fa la funció contínua. Si vos pregunten per la continuïtat en tot el domini, raoneu tot el domini i no només el punt que resulte més conflictiu. Heu de recordar els tipus de discontinuïtat (evitable, salt finit, salt infinit).
- Useu la calculadora científica de manera intel·ligent mentre estudieu (taules de valors, estimació i comprovació de límits, propietats de les funcions...). No espereu a aprendre a usar-la el moment de l'examen.
- Tot el que sabeu de funcions pot ser útil en l'examen: no hi ha res de funcions que "no entre", en realitat - ni ara ni ja mai.
- S'ha trencat l'ordinador de l'aula i no vos puc enviar els apunts. Ni falta que fa: confieu en la vostra llibreta.
- He seguit el llibre de prop en moltes coses: llegiu-lo en cas de dubte.
- No entra res de derivades: ja ho sabíeu.
 

Mat I: Solucions en paper i versió GeoGebra d'alguns exercicis

Ací teniu en PDF (ocupa 10 MB) un extracte de les solucions dels exercicis del tema de límits i continuïtat:

https://drive.google.com/file/d/1PYeUnTEaPl4Jdhh7qMughf5636yKmgbH

Ací estan els enllaços (que usarem segurament a classe) a les "versions Geogebra" d'alguns exercicis. Ja sabeu que no podeu usar GeoGebra en els exàmens, però és una bona eina per a entendre i aprendre Matemàtiques.

Pàgina 270, ex.1:    https://www.geogebra.org/graphing/zxafsvq6

Pàgina 270, ex.7:     https://www.geogebra.org/graphing/qu5psfj2

Pàgina 270, ex. 10: https://www.geogebra.org/graphing/g58n4v6u

Pàgina 271, ex. 12: https://www.geogebra.org/graphing/ck6jabj3

Pàgina 271, ex. 13: https://www.geogebra.org/graphing/rbrfbest

Pàgina 271, ex. 21: https://www.geogebra.org/graphing/mvjwv6m4

Pàgina 271, ex. 24: https://www.geogebra.org/graphing/mr7nmype

Mat I: límits en l'infinit

Per a alguns de vosaltres, el més important estos dies és preparar la recuperació de Vectors i geometria, de la qual teniu la informació més avall (dimecres 10 d'abril. 11h a l'aula de classe). Eixa és la màxima prioritat.

Però la resta teniu dret tant a descansar estes festes com a organitzar-vos. Per això vos pose ací baix l'enllaç als vídeos corresponents a la fitxa de límits en l'infinit que vos he donat a classe: seran els deures en algun moment després de vacances.

ACTUALITZACIÓ: són els deures per a dijous 18 d'abril

https://youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ku4w_WUWioyGPmLb8LjaN25&si=P_o5pztfSQUsZNhj

Recuperació vectors i geometria: 10-abril-2024

El pròxim dimecres 10 d'abril (la primera classe que tenim després de les vacances de Pasqua) farem la recuperació del bloc de Geometria, que correspon a les unitats del llibre: 5-Vectors i 6-Geometria analítica. Serveix per a pujar nota d'este bloc i la pot fer qualsevol persona de la classe (hi havia algunes persones amb un 10, que òbviament no té cap sentit que la facen).

Què entra en eixa recuperació? EXACTAMENT el mateix que entrava en l'examen del 31 de gener: el que vam donar abans de l'examen i teniu en les vostres llibretes. Però vos copie ací algunes indicacions generals que ja vaig penjar ací:

Què heu de saber? 

- Mòdul, direcció, sentit. Vector entre punts. Operar amb vectors.
- Entendre què és una base de vectors del pla i què no ho és.
- Entendre i usar les dues definicions del producte escalar (angle i coordenades).
- Triar l'equació de la recta que permeta resoldre un problema amb facilitat (punt, vector, pendent, equació general, ordenada en l'origen)
- Recordar que estem fent geometria, i no només "àlgebra": cal entendre les idees geomètriques dels enunciats.
- Calcular posicions relatives, punts de tall, angles i distàncies entre rectes.

En dues anotacions anteriors d'este blog vaig compartir eixe llistat de coses que calia saber i saber fer, un extracte del solucionari del llibre (no vam fer ni indicar per a practicar tots els exercicis, en la vostra llibreta teniu els que sí i els que no) i alguna ronda d'exercicis anteriors (molt fàcils) del tema vectors, que vau fer per a deures. Penseu que el tema de Vectors (unitat 5) és una preparació del de Geometria (unitat 6): heu de tindre suficientment clares les idees de vectors per a usar-les en els problemes de rectes.

El llibre és una bona guia de què vam fer a classe: el vaig seguir quasi sempre, en moltes ocasions emprant la mateixa notació (les mateixes "lletres" per a les fórmules). Algunes coses NO les vam vore o no vam insistir gens: 5.5.2. projecció d'un vector sobre un altre (p. 127), 6.1.5 divisions d'un segment (només cal punt mitjà, p.143), 6.4.3. angle emprant els pendents (p. 151), 6.6 simetria (p.153, no ho vam vore, no entra) i no vam treballar els exercicis resolts de les pàgines 154 a 157.

Parlarem d'esta recuperació en alguna de les pròximes classes abans de Pasqua, però useu esta entrada de referència, tant vosaltres com les vostres famílies.

Deures de vectors:

https://emmates314.blogspot.com/2024/01/deures-vectors-16-i.html

Solucionari (massa complet, prioritzeu els exercicis que teniu fets o indicats a la llibreta):

https://emmates314.blogspot.com/2024/01/algunes-solucions-problemes-de.html

L'examen que vam fer (alguns me l'heu demanat, l'afegisc 2-abril):

 

 

Mat I: Límits en un punt i continuïtat

Vos he compartit una fitxa amb activitats de límits de funcions en un punt i de continuïtat.

Es corresponen amb les següents dues llistes de reproducció de vídeos de Youtube:

LÍMITS: La següent playlist conté la resolució, un per un i en ordre, dels 8 exercicis de límits en un punt que teniu a la fitxa que vos he donat. Cada exercici correspon amb un vídeo, de distints youtubers.

https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ku9XetHhqVRIdTCyB8EMexH

CONTINUÏTAT: La següent playlist és de vídeos meus de l'any de la pandèmia. Inclou una introducció teòrica que és perfectament útil per a realitzar els exercicis següents 101, 103, 104.

https://youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8kstIicCUNy6BlY1YUoQ_aB4&si=YEdFfwSHOAy_Gd9h

Equacions 2n d'ESO - 1r i 2n grau

En les següents llistes de reproducció trobareu vídeos d'alguns o tots els apartats de les fitxes d'equacions de primer i segon grau.

PLAYLIST F51:  https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ksADwongg9yiuAKZLriiokt

PLAYLIST F52:  https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ksgG10OWfd6Oktx6S6fbkKf

PLAYLIST Equacions de 2n grau: https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ks1mQcpPt_2Ap2yXc01Fdgu

Mat I - alguns vídeos de repàs i solucionari del llibre

Esta entrada té dos parts: una de vídeos i una altra de solucions del llibre.

LLISTA DE REPRODUCCIÓ

Podeu repassar algunes idees bàsiques sobre funcions (que ja hem vist a classe) amb els següents vídeos, dels quals vos recomane que feu un ús intel·ligent: no cal mirar-los sencers o en absolut (si teniu els conceptes clars), però podeu usar per a comprovar què sabeu i com aneu. Els he acumulat en una llista de reproducció.

https://youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8kvvpJoWwEYsc1qDMBetNunF&si=r7ljmL1JSA1tMObI

- Dominio de una funcion SECUNDARIA (4ºESO) matematicas radicales raices logaritmica

Sabeu fer-ho, ho hem treballat a classe, intenteu-ho abans de vore el vídeo.

- Dominio funcion irracional BACHILLERATO matematicas inecuación racional

Este és un exemple més complicat de càlcul de dominis, però que podríeu resoldre. La part més interessant és la forma de resoldre la inequació (factoritzant i raonant emprant la regla dels signes)

- Dominio e imagen de funciones a partir de la gráfica

Video llarg però molt simple, que no té sentit que mireu sencer si no l'intenteu fer: cal practicar l'ortografia de com s'escriuen els conjunts de nombres reals (intervals, unions, obert, tancat, etc.)

- Simetria de una funcion BACHILLERATO (par o impar) matematicas bachillerato

Exemple senzillet per a calcular si una funció és parella o imparella, amb repasset de teoria inclòs. Intenteu-lo abans de vore el vídeo.

¿Qué es la COMPOSICIÓN de FUNCIONES? | Función Compuesta | 1º bachillerato

Este home repassa molt bé la teoria. Podeu passar al minut 4:30 per a practicar l'exemple.

- ¿Qué es la FUNCIÓN INVERSA? | Función inyectiva | 1º bachillerato

Repàs quasi exclusivament teòric de què és la funció inversa, no hi ha exemples, mireu-lo només si el necessiteu.

- Hallar la INVERSA de una FUNCIÓN 🔄 Funciones Lineales y Racionales

No cal que mireu de nou una explicació teòrica, passeu al 7:56 per als exemples

- Composicion de funciones y Funcion Inversa SECUNDARIA (3ºESO) matematicas (unicoos)

Hauríeu de saber fer els exemples, intenteu-los abans de mirar.

- FUNCIONES Definidas a TROZOS 📈 Representación GRÁFICA

Exemples EXTREMADAMENT SIMPLES. Hauríeu de tardar molt poquet de temps en representar eixes dues gràfiques.

- Función Valor Absoluto - Ejercicios Resueltos - Nivel 1

Vídeo innecessàriament llarg per al vostre nivell. Teniu exemples fàcils en els minuts 18 i 33, no necessiteu mirar-ho sencer, podeu intentar-ho vosaltres abans.

- GRÁFICA, DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN CON VALOR ABSOLUTO

Perfectament factible de fer o de vore, el fa relativament ràpid, 10 minuts, vosaltres no tardaríeu menys temps.

 

SOLUCIONARI LLIBRE

Ací teniu les solucions a alguns exercicis del llibre del tema de funcions (últimes pàgines).