Dilluns 12 de gener farem la recuperació de la primera avaluació de Matemàtiques I. Els suspesos s'heu de presentar, els aprovats també podeu pujar nota, no baixarà nota en cap cas.
Teniu més informació sobre què hem fet de cada punt en entrades anteriors de blog, en les vostres llibretes i en el llibre. Aprofiteu les vacances per a repassar calmadament. Bon Nadal!
QUÈ ENTRA EN LA RECUPERACIÓ DE LA 1A AVALUACIÓ - TEMES 1 I 2?
- Radicals
- Logaritmes
- Factorització de polinomis
- Fraccions algebraiques
- Equacions no lineals (polinòmiques, racionals, amb radicals, logarítmiques, exponencials)
- Sistemes d'equacions no lineals
- Problemes que es resolen amb equacions o sistemes no lineals
- Resolució de sistemes d'equacions mitjançant el mètode de Gauss (compatibles determinats i indeterminats, incompatibles)
- Problemes que es resolguen aplicant el mètode de Gauss
- Inequacions polinòmiques i racionals
COSES QUE NO PREGUNTARÉ (no puc fer un examen tan llarg ni complet, no hi ha temps)
- Binomi de Newton
- Equacions amb valor absolut
- Sistemes d'inequacions lineals (resolució gràfica)
Esta entrada de blog correspon amb la fitxa que vos he donat en paper i que copie tot seguit. Són els deures per a dijous 8 de gener de 2026. Trobareu ací una captura digital de la fitxa i més avall els vídeos i fotos de les solucions.
Podeu fer-ho sense mirar ni els vídeos ni les imatges de les solucions. Useu-les només si les necessiteu.
El tercer i últim examen de la primera avaluació de Matemàtiques I serà el pròxim dimecres 26 de novembre. Què entra?
- Resolució de sistemes d'equacions mitjançant el mètode de Gauss (compatibles determinats i indeterminats, incompatibles)
- Problemes que es resolguen aplicant el mètode de Gauss
- Inequacions polinòmiques i racionals
- Sistemes d'inequacions lineals
No tindreu més "deures" abans de l'examen, però és important que practiqueu. Ací baix teniu cosetes per a practicar.
MÈTODE DE GAUSS:
He ordenat el millor que he cregut els següents exemples de sistemes de 3 equacions amb 3 incògnites resolts en YouTube. Cadascú conta les mateixes coses de formes lleugerament diferents, però els exercicis vos serviran per a 1) practicar 2) veure la solució i 3) aprendre que hi ha formes diferents de resoldre els sistemes.
EXEMPLE 1:
2x + 6y + z = 7
x + 2y -z = -1
5x + 7y -4z = 9
El teniu resolt, molt claret, ací: https://www.youtube.com/watch?v=XRcx8-2lLJI
La resolució comença en 3:38, acaba en 16:00. A partir d'eixe moment el que fa és comprovar la solució. En 19:00 comença el següent exemple.
EXEMPLE 2:
x + y + 2z = 3
2x + y -3z = 4
-x -2y = -5
És la continuació del vídeo anterior, enllaç al minut 19:00 ací: https://youtu.be/XRcx8-2lLJI?t=1140
Hi ha un xicotet error (canvia un -7z per -3z), però com no li afecta al resultat (perquè li dóna z=0) no se n'adona.
La resolució acaba en 8:30 aproximadament, i el que segueix a partir d'eixe moment és una interpretació geomètrica interessant.
EXEMPLE 4:
2x - y + 15z = 3
x - 3y -2z = 7
x - 8y -21z = 11
Ací el teniu resolt: https://youtu.be/__8Vg4ePRr4. En el minut 9 hi ha una interessant interpretació geomètrica. No espereu a 2n de Batxillerat a "visualitzar" el sentit que tenen els sistemes d'equacions en 3 dimensions: això és útil que ho feu des de ja mateix.
EXEMPLE 5:
x - y +3z = 4
2x -y - z = 6
3x - 2y + 2z = 10
El teniu resolt ací: https://www.youtube.com/watch?v=ERUAPI-jrH0
A partir del minut 11 fa una interpretació geomètrica en la pissarra del significat d'eixa solució, i és interessant que escolteu l'explicació.
A més d'eixa explicació, vos adjunte ací baix una imatge meua de Geogebra 3D on apareix eixa interpretació geomètrica "ben dibuixada", amb les mateixes equacions de l'exemple.
EXEMPLE 6:
x + y + z = 2
x + 2y + 3z = 3
x + 3y + z = 0
El teniu resolt i explicat a partir del minut 5:10, vos ho enllace directament. https://youtu.be/aBfJohxq1Xs?t=310
NO necessiteu, de moment, el mètode Gauss-Jordan, així que podeu parar en el minut 11. En 2n BAT sí podria ser-vos útil, així que si seguiu sabreu en què consisteix.
NOTA: Mai li poseu una dièresi a la u de "Gauss": és una falta de respecte al Príncep dels Matemàtics.
EXEMPLE 7:
2x + y -z = 1
3x - 2y + z = 2
-4x + 3y -2z = -4
El teniu ací: https://www.youtube.com/watch?v=kpRQ_jWHSqg
En l'encapçalament diu "Gauss-Jordan", però en realitat usa Gauss, que és el que ens interessa (no són tan diferents, en realitat). La resolució comença en 2:50, les explicacions del prinicipi ja les sabeu.
EXEMPLE 8:
5x + y + 7z = 11
2x -5y +3z = 4
x - 2y + z = 3
El teniu resolt ací: https://www.youtube.com/watch?v=Ix9hDqfNuIA
Susi aconsegueix escalonar sense canviar la disposició inicial de les equacions, PERÒ jo vos recomane que intercanvieu la 1a i la 3a equacions. No cal dir que el resultat serà el mateix i que el podeu comprovar.
Heu de tindre en compte que en aquest i altres exemples, Susi anomena "funcions" a les "files" (no és del tot erroni, però és desconcertant: no ho feu!) i escriu les operacions que fa amb les files de forma diferent (però també correcta) a com ho fem nosaltres.
EXEMPLE 9:
x -3y + 7z = 10
5x - y + z = 10
x + 4y - 10z = -11
A partir de 6:45 torna a explicar el que jo ja vos he contat a classe: què fer quan "ens sobra" una equació, és a dir: quan ens queden només dues (o una!) restriccions per a tres incògnites. En eixes situacions hem "guanyat" un (o dos!) graus de llibertat, és a dir: podem fer variar el valor d'un (o dos) paràmetres per a aconseguir les infinites solucions del sistema (que és Compatible Indeterminat).
La professora comet un xicotet error en 2:45 que corregeix més tard (5:50). Eixes coses vos passaran a vosaltres (em passen a mi!) i heu de saber "intuir" quan hi ha un signe en què podríeu haver-vos equivocat (perquè veieu que si eixe signe canvia, canvia la discussió del sistema). Corregir errors "al vol" és també una habilitat matemàtica utilíssima que només s'adquereix... practicant i equivocant-se! Finalment, en 7:20 es raona perquè el sistema és Incompatible (perquè ens "desapareixen" totes les incògnites però queda un nombre distint de zero en l'altre membre).
FITXA D'INEQUACIONS: vos la done també en paper, però ho teniu ací per a poder practicar (exercicis i resolució en Youtube)
Els exercicis que teniu més avall són deures que em mostrareu dimarts que ve dia 21-oct. Els teniu tots en una playlist de vídeo. Són "repàs de 4t": ho pose entre cometes no perquè no siga de veritat, sinó perquè estem revisant ràpidament tot el que ja sabeu de matemàtiques.
Ahir va ploure moltíssim a l'institut, hui s'han suspés classes, demà no sé si hi ha vaga d'estudiants i dijous potser vinguen els extraterrestres (no ho sé, a mi no m'han avisat). Passe el que passe no perdeu els vostres hàbits de treball i estudi.
A cada exercici del 1 al 8 li correspon un vídeo (teniu la playlist més avall). Useu els vídeos amb intel·ligència: si ja sabeu fer-ho, podeu anar directes a comprovar. Mescleu l'ordre si voleu dels 1-6 (equacions amb arrels) amb el 7 i 8 (equacions amb fraccions algebraiques), per a practicar les dues coses.
Davant la incertesa dels pròxims dies (classes suspeses, vaga), he decidit (1) RETARDAR exactament una setmana l'examen de Matèmàtiques previst per a dimecres 1 d'octubre (el farem el dia 8) (2) AMPLIAR els continguts que entraran en l'examen, afegint el binomi de Newton i les operacions amb fraccions algebraiques. En aquesta entrada de blog i algunes anteriors (que he afegit hui mateix, mireu més avall) teniu la informació que necessiteu per a estudiar i per a aprofitar el temps.
QUÈ ENTRA EN L'EXAMEN DEL 8-OCTUBRE (els percentatges són aproximats)
- Radicals (25%)
- Logaritmes (25%)
- Factorització de polinomis (25%)
- Binomi de Newton (10%)
- Fraccions algebraiques (15%)
No preguntaré res sobre funcions (tot i que hem començat a treballar el concepte a classe, per la seua utilitat transversal).
COM ESTUDIE EL BINOMI DE NEWTON I LES FRACCIONS ALGEBRAIQUES?
De dues maneres: (1) en les entrades de blog que trobareu més avall al respecte i (2) en les classes que tindrem a l'aula (no puc saber quantes, entre pluja, vaga, etc.). Són coses que ja sabeu de 4t i que segur que fareu bé en l'examen. No espereu a mirar els vídeos i a practicar: no ens podem permetre el luxe de perdre sessions de classe sense compensar-les amb treball a casa.
