El tercer i últim examen de la primera avaluació de Matemàtiques I serà el pròxim dimecres 26 de novembre. Què entra?
- Resolució de sistemes d'equacions mitjançant el mètode de Gauss (compatibles determinats i indeterminats, incompatibles)
- Problemes que es resolguen aplicant el mètode de Gauss
- Inequacions polinòmiques i racionals
- Sistemes d'inequacions lineals
No tindreu més "deures" abans de l'examen, però és important que practiqueu. Ací baix teniu cosetes per a practicar.
MÈTODE DE GAUSS:
He ordenat el millor que he cregut els següents exemples de sistemes de 3 equacions amb 3 incògnites resolts en YouTube. Cadascú conta les mateixes coses de formes lleugerament diferents, però els exercicis vos serviran per a 1) practicar 2) veure la solució i 3) aprendre que hi ha formes diferents de resoldre els sistemes.EXEMPLE 1:
2x + 6y + z = 7
x + 2y -z = -1
5x + 7y -4z = 9
El teniu resolt, molt claret, ací: https://www.youtube.com/watch?v=XRcx8-2lLJI
La resolució comença en 3:38, acaba en 16:00. A partir d'eixe moment el que fa és comprovar la solució. En 19:00 comença el següent exemple.
EXEMPLE 2:
x + y + 2z = 3
2x + y -3z = 4
-x -2y = -5
És la continuació del vídeo anterior, enllaç al minut 19:00 ací: https://youtu.be/XRcx8-2lLJI?t=1140
Hi ha un xicotet error (canvia un -7z per -3z), però com no li afecta al resultat (perquè li dóna z=0) no se n'adona.
EXEMPLE 3:
x - 2y + z = 3
2x - 5y +3z = 4
5x + y + 7z = 11
El teniu ací, és el primer de 3 exemples que vos enllace del mateix professor: https://youtu.be/sHBlmYy7-0U.
La resolució acaba en 8:30 aproximadament, i el que segueix a partir d'eixe moment és una interpretació geomètrica interessant.
EXEMPLE 4:
2x - y + 15z = 3
x - 3y -2z = 7
x - 8y -21z = 11
Ací el teniu resolt: https://youtu.be/__8Vg4ePRr4. En el minut 9 hi ha una interessant interpretació geomètrica. No espereu a 2n de Batxillerat a "visualitzar" el sentit que tenen els sistemes d'equacions en 3 dimensions: això és útil que ho feu des de ja mateix.
EXEMPLE 5:
x - y +3z = 4
2x -y - z = 6
3x - 2y + 2z = 10
El teniu resolt ací: https://www.youtube.com/watch?v=ERUAPI-jrH0
A partir del minut 11 fa una interpretació geomètrica en la pissarra del significat d'eixa solució, i és interessant que escolteu l'explicació.
A més d'eixa explicació, vos adjunte ací baix una imatge meua de Geogebra 3D on apareix eixa interpretació geomètrica "ben dibuixada", amb les mateixes equacions de l'exemple.
EXEMPLE 6:
x + y + z = 2
x + 2y + 3z = 3
x + 3y + z = 0
El teniu resolt i explicat a partir del minut 5:10, vos ho enllace directament. https://youtu.be/aBfJohxq1Xs?t=310
NO necessiteu, de moment, el mètode Gauss-Jordan, així que podeu parar en el minut 11. En 2n BAT sí podria ser-vos útil, així que si seguiu sabreu en què consisteix.
NOTA: Mai li poseu una dièresi a la u de "Gauss": és una falta de respecte al Príncep dels Matemàtics.
EXEMPLE 7:
2x + y -z = 1
3x - 2y + z = 2
-4x + 3y -2z = -4
El teniu ací: https://www.youtube.com/watch?v=kpRQ_jWHSqg
En l'encapçalament diu "Gauss-Jordan", però en realitat usa Gauss, que és el que ens interessa (no són tan diferents, en realitat). La resolució comença en 2:50, les explicacions del prinicipi ja les sabeu.
EXEMPLE 8:
5x + y + 7z = 11
2x -5y +3z = 4
x - 2y + z = 3
El teniu resolt ací: https://www.youtube.com/watch?v=Ix9hDqfNuIA
Susi aconsegueix escalonar sense canviar la disposició inicial de les equacions, PERÒ jo vos recomane que intercanvieu la 1a i la 3a equacions. No cal dir que el resultat serà el mateix i que el podeu comprovar.
Heu de tindre en compte que en aquest i altres exemples, Susi anomena "funcions" a les "files" (no és del tot erroni, però és desconcertant: no ho feu!) i escriu les operacions que fa amb les files de forma diferent (però també correcta) a com ho fem nosaltres.
EXEMPLE 9:
x -3y + 7z = 10
5x - y + z = 10
x + 4y - 10z = -11
Ací el teniu: https://www.youtube.com/watch?v=3S7Lx7c9N8Q.
A partir de 6:45 torna a explicar el que jo ja vos he contat a classe: què fer quan "ens sobra" una equació, és a dir: quan ens queden només dues (o una!) restriccions per a tres incògnites. En eixes situacions hem "guanyat" un (o dos!) graus de llibertat, és a dir: podem fer variar el valor d'un (o dos) paràmetres per a aconseguir les infinites solucions del sistema (que és Compatible Indeterminat).
EXEMPLE 10:
x -3y - 2z = 7
2x - y +15z = 3
x - 8y - 21z = 11
El vídeo és este, https://www.youtube.com/watch?v=cPiQRNrBBSY.
La professora comet un xicotet error en 2:45 que corregeix més tard (5:50). Eixes coses vos passaran a vosaltres (em passen a mi!) i heu de saber "intuir" quan hi ha un signe en què podríeu haver-vos equivocat (perquè veieu que si eixe signe canvia, canvia la discussió del sistema). Corregir errors "al vol" és també una habilitat matemàtica utilíssima que només s'adquereix... practicant i equivocant-se! Finalment, en 7:20 es raona perquè el sistema és Incompatible (perquè ens "desapareixen" totes les incògnites però queda un nombre distint de zero en l'altre membre).
FITXA D'INEQUACIONS: vos la done també en paper, però ho teniu ací per a poder practicar (exercicis i resolució en Youtube)
Este és l'enllaç de la playlist anterior:
https://www.youtube.com/watch?v=nClT86TBmFQ&list=PLPnDjrgOT8ktV7ConYPjSrSIiryHG6CvM
