Minifitxa Geometria Analítica Mat I

Estic comprovant cada dia a classe que les qüestions de geometria analítica que haurien de ser un repàs de 4t d'ESO són, en realitat, una novetat per a alguns de vosaltres. Per això he preparat esta "minifitxa" d'exercicis simples de vectors i rectes, per a consolidar les parts més fàcils d'este bloc de l'assignatura. Teniu les solucions ací, en el blog, en esta llista de reproducció:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8kuGIjQqLDN7j-tmxHok5LQN

A continació teniu els exercicis. El primer punt no és un exercici sinó un repàs bastant vàlid de tota la unitat 5 (un vídeo molt llarg que podeu vore només si creieu que el necessiteu). No he pogut editar bé encara els exercicis, i per això a tots els vectors els falta posar-los una fletxa per damunt.

[1] Exposició teòrica corresponent a la unitat 5 sencera, per si voleu repassar (no hi ha exercicis, ací). Podeu mirar-la poc a poc, a mesura que la necessiteu, o anar al punt que vos interessa.

[2] Calcula el mòdul dels següents vectors: u=(2,3), v=(-3,4), w=(-1,-5)

[3] Si u=(2,3) i v=(-3,4), calcula: u+v, u-v, 2u+3v, 3u-4v

[4] Considera els punts: A(2,-3), B(3,5), C(-2,4), D(-1,0), E(-3,0) i F(7,-3). Calcula els vectors AB, CD, EF.

[5] Calcula la distància entre els següents parells de punts:

A(3,4) i B(-1,2)

C(-1,3) i D(2,-1)

[6] Calcula el producte escalar de:

u=(2,3) i v=(-3,4)

u=(1,3) i v=(-5,2)

u=(0,1) i v=(-1,2)

[7] Calcula el producte escalar i l'angle que formen u=(-2,5) i v=(1,3)

[8] Calcula l'angle que formen els vectors:

(a) u=(5,2) i v=(3,6)  

(b) u=(-3,7) i v=(-5,-2)

[9] Quina combinació lineal de u=(7,-4) i v=(-5,-2) dona per resultat el vector w=(11,18)?

[10] Si tenim els vectors u=(1,2) i v=(k,1), calcula el valor de k per a que:

(a) tinguen el mateix mòdul

(b) siguen ortogonals (perpendiculars)

(c) siguen paral·lels

(d) el mòdul de v siga 2

i finalment: (e) per al valor k=3 calcula l'angle que formen els dos vectors

[11] Troba totes les equacions de la recta que passa pel punt A(-1,4) i té per vector director v=(-3,2)

[12] Troba totes les equacions de la recta que passa pels punts A(1,0) i B(4,2)