Vaig a incloure en este vídeo totes les coses que hem de fer esta setmana a classe o a casa (la de hui està suspesa, i alguns companys estan d'Erasmus). Tot el que hi ha en esta entrada són els deures per al pròxim dimecres 28 d'octubre (els Erasmus més tard, sense problema), teniu més d'una setmana: exercicis de (1) fraccions algebraiques, (2) equacions amb arrels i (3) equacions amb fraccions algebraiques.
Teniu TOTS estos deures fets en els vídeos que vos pose. Però useu els vídeos amb intel·ligència "natural": mireu-los sencers si no sabeu fer-ho, mireu-los a velocitat x1,5 o x2,0 si ho preferiu, o avanceu fins el final per a comprovar els vostres resultats. Dosifiqueu el treball durant els pròxims dies, que sé que teniu feina d'altres assignatures.
(1) FRACCIONS ALGEBRAIQUES - exercicis 10 a 13 de la pàgina 38 del llibre
La solució està en els següents 4 vídeos:
(2) EQUACIONS AMB RADICALS - resoltes per youtubers més avall, ací teniu els enunciats
OJO CUIDAO QUE EN EL SEGÜENT EXERCICI ÉS 3X+1 I NO 3X-1
(3) EQUACIONS RACIONALS - resoltes per youtubers més avall, ací teniu els enunciats
Tal i com vos he dit a classe, el pròxim dijous 18 de juny farem un control d'exercicis de límits que serà molt simple. Límits en l'infinit, límits en un punt, i possiblement alguna cosa sobre continuïtat. Com vos dic sempre: no cal que vos empasseu tota la playlist, els vídeos que vos adjunte són útils, però acaben sent repetitius.
LÍMITS EN L'INFINIT: podeu practicar els exercicis 1, 2 i 4 (en menys infinit). Vos pose ací la playlist i la fitxa (que ja teniu en paper):
CONTINUÏTAT: quan penge esta nota de blog encara no ho he explicat, però vos pose la playlist per si de cas, per a tindre-ho. En la playlist es resolen els exercicis 101, 103 i 104 de la fitxa de més amunt (límits en un punt: està molt relacionada).
Demà dimecres 27 i despús-demà dijous 28 farem classe de Matemàtiques: repassarem exercicis del tema de funcions i practicarem el que entra en l'examen que farem dilluns dia 1 a última hora (13:05). No explicaré res nou, sinó que practicaré el que hem vist a classe i el que podeu trobar en els vídeos que vaig penjar la setmana passada.
Respectaré el vostre dret a seguir la vaga indefinida d'estudiants, entendré si decidiu no vindre, però el meu consell és que intentem entre tots que l'examen de dilluns isca el millor possible: són continguts que heu de saber enguany i tenen la seua continuïtat i ampliació el pròxim any. Les circumstàncies d'este curs faran difícil cobrir tots els continguts programats com jo hagués volgut, però dels continguts que sí que hem cobert vos he d'avaluar com toca. Ens veiem a classe.
Vaig fixar la data amb bastant cautela, però la vaga s'ha allargat, i els pocs dies que vaig a l'institut ho faig en concepte de serveis mínims d'equip de direcció, de manera que no vos puc fer classe. No entraran més continguts que els que hem fet ja, però ja fixarem la data amb més seguretat quan ens trobem de nou.
És altament improbable que puguem fer tres exàmens en l'última avaluació, en farem dos. Però sereu avaluats de manera correcta i justa, a partir del que hàgem pogut explicar i fer a classe.
(2) Vídeos per a repassar
Vos adjunte una playlist de vídeos per al pròxim examen, corresponen al tema de funcions. És molt probable que alguns d'ells vos resulten fàcils o avorrits o repetitius: passeu-los de pressa, mireu-los a x1,5 o x2, boteu-vos els que siguen pareguts, etc. El que no vull és que oblideu idees: el tema de funcions ens ha ocupat massa setmanes de curs, hem perdut la "tensió" d'estudi de l'assignatura i probablement heu oblidat coses.
Fa MOLT de temps que no treballem a casa. El tema de funcions l'hem donat (1) de manera molt intermitent, per vacances i (2) de manera molt visual, a classe. També podeu emprar Geogebra per a aprendre tant com vulgueu de Matemàtiques a casa, però ja toca aprendre sobre funcions amb "boli i paper", raonant sobre els conceptes que hem explicat i vist a classe.
DEURES PER A DIJOUS 7 D'ABRIL
p. 219: 1, 2, 3
p. 221: 8
p. 223: 14a (només un apartat, podeu usar la funció taula de la calculadora per a anar més de pressa)
p. 227: 24 (els dos apartats: són funcions definides a trossos)
Farem la recuperació de la 2a avaluació dimarts 21 d'abril. Entren els continguts dels tres exàmens que hem fet en la 2a avaluació: trigonometria, geometria i complexos. Quin examen podeu esperar? Un que tinga bastants preguntes no massa llargues ni difícils, variadetes per a cobrir tanta part dels continguts com siga possible. Per favor fixeu-vos en el que vos dic més avall que NO preguntaré i així no hi dediqueu temps.
- Problemes d'enunciat de trigonometria. (No n'hem fet de difícils, però són problemes i vos costen)
- Resolució de triangles no rectangles mitjançant els teoremes del sinus i el cosinus.
- Equacions trigonomètriques (no faran falta fórmules de suma, resta o doble d'angles).
- Operacions amb vectors. NO entra res de: sistemes generadors o base de vectors.
- Producte escalar. Perpendicularitat. Angle. (Este punt pot eixir en un exercici de rectes.)
- Equacions de la recta. (no serà una pregunta explícita de canviar d'equació, ho usareu en altres exercicis)
- Posició relativa. Punt de tall entre rectes secants.
- Angles i distàncies entre/amb rectes. NO entra: simetria.
- Operacions amb complexos en forma binòmica.
- Operacions amb complexos en forma polar. Passar de binòmica a polar i viceversa.
- Resoldre equacions amb nombres complexos i factoritzar polinomis amb arrels complexes.
- No entra: calcular arrels n-èssimes de nombres complexos. Ni coses que no hem donat (fórmula de De Moivre, això no ho hem donat).
En primer lloc, vos envie una llista de reproducció que vos repassa la teoria d'este tema. No és una llista meua, sinó d'un curs de prerrequisits de la Universitat Politècnica de València sobre conjunts numèrics. El curs de la UPV es diu: Bases Matemáticas: números y terminología básica | Universitat Politècnica de València, i no és més difícil que el que hem fet a classe, no és de nivell universitari, sinó que és un curs de prerrequisits, per a repassar abans d'entrar a una enginyeria. Nosaltres usarem graus i no radians per als arguments, però a part d'això fem les coses aproximadament igual.
Els vídeos que ens interessen són els que van del 18 al 27 (el final) d'aquesta llista de reproducció:
En este enllaç trobareu una playlist de vídeos fets per mi mateix (amb exercicis d'un llibre de 4t d'ESO) sobre equacions de la recta, posicions relatives, etc. Vos serviran per a fer bé la part de rectes de l'examen de dilluns que ve. En classe vos donaré la fitxa en paper, però la copie més avall per si de cas.
Estic comprovant cada dia a classe que les qüestions de geometria analítica que haurien de ser un repàs de 4t d'ESO són, en realitat, una novetat per a alguns de vosaltres. Per això he preparat esta "minifitxa" d'exercicis simples de vectors i rectes, per a consolidar les parts més fàcils d'este bloc de l'assignatura. Teniu les solucions ací, en el blog, en esta llista de reproducció:
A continació teniu els exercicis. El primer punt no és un exercici sinó un repàs bastant vàlid de tota la unitat 5 (un vídeo molt llarg que podeu vore només si creieu que el necessiteu). No he pogut editar bé encara els exercicis, i per això a tots els vectors els falta posar-los una fletxa per damunt.
[1] Exposició teòrica corresponent a la unitat 5 sencera, per si voleu repassar (no hi ha exercicis, ací). Podeu mirar-la poc a poc, a mesura que la necessiteu, o anar al punt que vos interessa.
[2] Calcula el mòdul dels següents vectors: u=(2,3), v=(-3,4), w=(-1,-5)
[3] Si u=(2,3) i v=(-3,4), calcula: u+v, u-v, 2u+3v, 3u-4v
[4] Considera els punts: A(2,-3), B(3,5), C(-2,4), D(-1,0), E(-3,0) i F(7,-3). Calcula els vectors AB, CD, EF.
[5] Calcula la distància entre els següents parells de punts:
A(3,4) i B(-1,2)
C(-1,3) i D(2,-1)
[6] Calcula el producte escalar de:
u=(2,3) i v=(-3,4)
u=(1,3) i v=(-5,2)
u=(0,1) i v=(-1,2)
[7] Calcula el producte escalar i l'angle que formen u=(-2,5) i v=(1,3)
[8] Calcula l'angle que formen els vectors:
(a) u=(5,2) i v=(3,6)
(b) u=(-3,7) i v=(-5,-2)
[9] Quina combinació lineal de u=(7,-4) i v=(-5,-2) dona per resultat el vector w=(11,18)?
[10] Si tenim els vectors u=(1,2) i v=(k,1), calcula el valor de k per a que:
(a) tinguen el mateix mòdul
(b) siguen ortogonals (perpendiculars)
(c) siguen paral·lels
(d) el mòdul de v siga 2
i finalment: (e) per al valor k=3 calcula l'angle que formen els dos vectors
[11] Troba totes les equacions de la recta que passa pel punt A(-1,4) i té per vector director v=(-3,2)
[12] Troba totes les equacions de la recta que passa pels punts A(1,0) i B(4,2)
Dilluns 12 de gener farem la recuperació de la primera avaluació de Matemàtiques I. Els suspesos s'heu de presentar, els aprovats també podeu pujar nota, no baixarà nota en cap cas.
Teniu més informació sobre què hem fet de cada punt en entrades anteriors de blog, en les vostres llibretes i en el llibre. Aprofiteu les vacances per a repassar calmadament. Bon Nadal!
QUÈ ENTRA EN LA RECUPERACIÓ DE LA 1A AVALUACIÓ - TEMES 1 I 2?
- Radicals
- Logaritmes
- Factorització de polinomis
- Fraccions algebraiques
- Equacions no lineals (polinòmiques, racionals, amb radicals, logarítmiques, exponencials)
- Sistemes d'equacions no lineals
- Problemes que es resolen amb equacions o sistemes no lineals
- Resolució de sistemes d'equacions mitjançant el mètode de Gauss (compatibles determinats i indeterminats, incompatibles)
- Problemes que es resolguen aplicant el mètode de Gauss
- Inequacions polinòmiques i racionals
COSES QUE NO PREGUNTARÉ (no puc fer un examen tan llarg ni complet, no hi ha temps)
- Binomi de Newton
- Equacions amb valor absolut
- Sistemes d'inequacions lineals (resolució gràfica)
Esta entrada de blog correspon amb la fitxa que vos he donat en paper i que copie tot seguit. Són els deures per a dijous 8 de gener de 2026. Trobareu ací una captura digital de la fitxa i més avall els vídeos i fotos de les solucions.
Podeu fer-ho sense mirar ni els vídeos ni les imatges de les solucions. Useu-les només si les necessiteu.
El tercer i últim examen de la primera avaluació de Matemàtiques I serà el pròxim dimecres 26 de novembre. Què entra?
- Resolució de sistemes d'equacions mitjançant el mètode de Gauss (compatibles determinats i indeterminats, incompatibles)
- Problemes que es resolguen aplicant el mètode de Gauss
- Inequacions polinòmiques i racionals
- Sistemes d'inequacions lineals
No tindreu més "deures" abans de l'examen, però és important que practiqueu. Ací baix teniu cosetes per a practicar.
MÈTODE DE GAUSS:
He ordenat el millor que he cregut els següents exemples de sistemes de 3 equacions amb 3 incògnites resolts en YouTube. Cadascú conta les mateixes coses de formes lleugerament diferents, però els exercicis vos serviran per a 1) practicar 2) veure la solució i 3) aprendre que hi ha formes diferents de resoldre els sistemes.
EXEMPLE 1:
2x + 6y + z = 7
x + 2y -z = -1
5x + 7y -4z = 9
El teniu resolt, molt claret, ací: https://www.youtube.com/watch?v=XRcx8-2lLJI
La resolució comença en 3:38, acaba en 16:00. A partir d'eixe moment el que fa és comprovar la solució. En 19:00 comença el següent exemple.
EXEMPLE 2:
x + y + 2z = 3
2x + y -3z = 4
-x -2y = -5
És la continuació del vídeo anterior, enllaç al minut 19:00 ací: https://youtu.be/XRcx8-2lLJI?t=1140
Hi ha un xicotet error (canvia un -7z per -3z), però com no li afecta al resultat (perquè li dóna z=0) no se n'adona.
La resolució acaba en 8:30 aproximadament, i el que segueix a partir d'eixe moment és una interpretació geomètrica interessant.
EXEMPLE 4:
2x - y + 15z = 3
x - 3y -2z = 7
x - 8y -21z = 11
Ací el teniu resolt: https://youtu.be/__8Vg4ePRr4. En el minut 9 hi ha una interessant interpretació geomètrica. No espereu a 2n de Batxillerat a "visualitzar" el sentit que tenen els sistemes d'equacions en 3 dimensions: això és útil que ho feu des de ja mateix.
EXEMPLE 5:
x - y +3z = 4
2x -y - z = 6
3x - 2y + 2z = 10
El teniu resolt ací: https://www.youtube.com/watch?v=ERUAPI-jrH0
A partir del minut 11 fa una interpretació geomètrica en la pissarra del significat d'eixa solució, i és interessant que escolteu l'explicació.
A més d'eixa explicació, vos adjunte ací baix una imatge meua de Geogebra 3D on apareix eixa interpretació geomètrica "ben dibuixada", amb les mateixes equacions de l'exemple.
EXEMPLE 6:
x + y + z = 2
x + 2y + 3z = 3
x + 3y + z = 0
El teniu resolt i explicat a partir del minut 5:10, vos ho enllace directament. https://youtu.be/aBfJohxq1Xs?t=310
NO necessiteu, de moment, el mètode Gauss-Jordan, així que podeu parar en el minut 11. En 2n BAT sí podria ser-vos útil, així que si seguiu sabreu en què consisteix.
NOTA: Mai li poseu una dièresi a la u de "Gauss": és una falta de respecte al Príncep dels Matemàtics.
EXEMPLE 7:
2x + y -z = 1
3x - 2y + z = 2
-4x + 3y -2z = -4
El teniu ací: https://www.youtube.com/watch?v=kpRQ_jWHSqg
En l'encapçalament diu "Gauss-Jordan", però en realitat usa Gauss, que és el que ens interessa (no són tan diferents, en realitat). La resolució comença en 2:50, les explicacions del prinicipi ja les sabeu.
EXEMPLE 8:
5x + y + 7z = 11
2x -5y +3z = 4
x - 2y + z = 3
El teniu resolt ací: https://www.youtube.com/watch?v=Ix9hDqfNuIA
Susi aconsegueix escalonar sense canviar la disposició inicial de les equacions, PERÒ jo vos recomane que intercanvieu la 1a i la 3a equacions. No cal dir que el resultat serà el mateix i que el podeu comprovar.
Heu de tindre en compte que en aquest i altres exemples, Susi anomena "funcions" a les "files" (no és del tot erroni, però és desconcertant: no ho feu!) i escriu les operacions que fa amb les files de forma diferent (però també correcta) a com ho fem nosaltres.
EXEMPLE 9:
x -3y + 7z = 10
5x - y + z = 10
x + 4y - 10z = -11
A partir de 6:45 torna a explicar el que jo ja vos he contat a classe: què fer quan "ens sobra" una equació, és a dir: quan ens queden només dues (o una!) restriccions per a tres incògnites. En eixes situacions hem "guanyat" un (o dos!) graus de llibertat, és a dir: podem fer variar el valor d'un (o dos) paràmetres per a aconseguir les infinites solucions del sistema (que és Compatible Indeterminat).
La professora comet un xicotet error en 2:45 que corregeix més tard (5:50). Eixes coses vos passaran a vosaltres (em passen a mi!) i heu de saber "intuir" quan hi ha un signe en què podríeu haver-vos equivocat (perquè veieu que si eixe signe canvia, canvia la discussió del sistema). Corregir errors "al vol" és també una habilitat matemàtica utilíssima que només s'adquereix... practicant i equivocant-se! Finalment, en 7:20 es raona perquè el sistema és Incompatible (perquè ens "desapareixen" totes les incògnites però queda un nombre distint de zero en l'altre membre).
FITXA D'INEQUACIONS: vos la done també en paper, però ho teniu ací per a poder practicar (exercicis i resolució en Youtube)
