Optativa Projecte investigació Matemàtiques 2n Batxillerat 24-25

El departament de Matemàtiques de l'IES Maria Enríquez de Gandia ha ofertat l'optativa "Projecte d'Investigació en Matemàtiques", amb el títol "Eines matemàtiques per a les ciències i les ciències socials" per al curs 2024-2025. La trobareu en l'oferta d'assignatures. El que segueix és una descripció aproximada de l'assignatura, per a que valoreu si considerar-la o no entre les vostres preferències de tria.

OBJECTIUS

- Investigar les relacions entre les eines Matemàtiques i els seus usos en altres disciplines (Informàtica, Física, Economia, Art, etc.)
- Completar i aprofundir en els continguts pròpis de les Matemàtiques de les distintes modalitats de Batxillerat, facilitant als alumnes la possibilitat d'examinar-se en les PAU d'una modalitat de Matemàtiques distinta i afegida a la pròpia.
- Comprendre, elaborar, modificar (codi preexistent, IA) i executar algoritmes de naturalesa matemàtica amb un llenguatge de programació.
- Aprofitar les possibilitats de la calculadora científica i del programari específic (Geogebra, paquets i llibreries estadístiques, editors matemàtics i eines de càlcul simbòlic) tant per a les aplicacions pràctiques en altres disciplines com per a consolidar les intuïcions i bases teòriques de les Matemàtiques.
- Involucrar-se en les dimensions lúdica, competitiva i pedagògica de les activitats matemàtiques del centre (preparar i ajudar a preparar proves competitives / olimpiades, realitzar alguna tasca col·laborativa, lúdica o de suport amb alumnes de nivells inferiors).

CONTINGUTS DE REFERÈNCIA / PROJECTES

En aquesta assignatura s'intenta donar un enfocament pràctic i creatiu als continguts de Matemàtiques i Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials propis del Batxillerat o a altres temes complementaris que no solen cobrir-se en profunditat o que a penes es tracten. Les característiques dels continguts i projectes plantejats demanen que una o dues de les quatre sessions setmanals de l'assignatura s'impartisquen en aules amb ordinador.

El resultat de l'assignatura no constaria d'un sol projecte, sinó d'una sèrie de projectes separats i relacionats amb distintes branques de les Matemàtiques i la seua interrelació amb diferents disciplines del saber (aplicacions científiques, tecnòlogiques, econòmiques o artístiques), en què l'alumnat puga dur a la pràctica les seues capacitats de recerca, síntesi crítica i comunicació de resultats. Tot i minimizar l'inevitable solapament dels continguts, l'assignatura hauria d'ajudar a arrodonir la comprensió dels continguts i idees clau de les assignatures de Matemàtiques II i Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II: d'entre la varietat de projectes llistats, haurien de tindre preferència els que puguen permetre l'alumnat examinar-se de dues modalitats de Matemàtiques i no només d'una.

El llistat següent de projectes i continguts no està ordenat ni per importància ni cronològicament: caldrà adaptar els continguts de l'assignatura a les metes personals dels alumnes, la seqüència dels continguts de la resta d'assignatures de modalitat (principalment l'opció de Matemàtiques que estiguen cursant) i el ritme de treball i aprenentatge a l'aula.

- Programació lineal. Aplicacions.
- Complements d'estadística. Programari estadístic i anàlisi crítica de dades provinents de fonts oficials. Disseny d'enquestes.
- Complements de combinatòria i probabilitat. Simulacions probabilístiques.
- Sentit geomètric dels vectors en 2, 3 i n dimensions: dependència lineal, determinants, producte escalar i vectorial, aplicacions
- Seccions còniques.
- Nombres complexos.
- Complements de càlcul diferencial i integral: sentit teòric i numèric de la diferenciació i la integració.
- Introducció als algoritmes de càlcul numèric: resolució numèrica d'equacions.
- Teoria de grafs: xarxes de comunicacions, xarxes socials.
- Editors d'equacions i de textos matemàtics.
- Programari de representació gràfica (Geogebra): aplicació a l'estudi de les funcions.
- Característiques matemàtiques del so i la imatge. Formats digitals d'enregistrament.
- Caos i fractals: aplicacions gràfiques i artístiques.
- Bases de la Intel·ligència Artificial i aplicacions
- Programari de càlcul simbòlic.
- Resolució de problemes olímpics i de proves competitives (Cangur, Primavera).
- Experiències col·laboratives i de suport amb alumnes d'altres nivells del centre.

Exercicis funcions, límits i derivades - final Mat I - juny 2024

Vos he donat una fitxa amb exercicis. Estan tots en vídeo en esta playlist:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ksLb8mOCE0C5epb_D9hMDCB

Practiqueu, dormiu, i sobretot aprofiteu les poques classes que ens queden de curs. Sort!

Exercicis de derivades per a practicar

Ací teniu les solucions dels exercicis de derivades que vos he donat hui: 

https://drive.google.com/file/d/1yfiA0nCihmPAIx4DQk3JMse42zZOPf8c/view?usp=sharing

Per si no teniu els fulls a mà o els heu perdut, els enunciats (sense les solucions) estan ací:

https://drive.google.com/file/d/1k4FCCkupei0kD9FW7LRV59ST7v7avB6B/view?usp=sharing

 

Comentaris als exercicis anteriors i recomanacions per a l'examen

 

En els fulls d'exercicis que vos vaig passar la varietat d'enunciats és molt gran, però tot el que posa ho hem treballat a classe. Quins són més difícils? Doncs ara i sempre, els d'optimització, en general, perquè demanen plantejar un problema i saber matemàtiques "de veritat" (és a dir: entenent les coses). Repasseu tot el possible per a que vos isca bé i de pressa tot el que siga fàcil de l'examen i pugueu pensar millor les coses en què s'haja de pensar una miqueta més.


PÀGINA 1:

1,2,21 estudi de la derivabilitat: interessants
24: molt fàcil, sabeu fer-ho
33: fàcil
31,32,38: amb valor absolut, no són complicats, en farem un en classe

PÀGINA 2:

39: fàcil la part de derivades, no sé si recordeu el que cal saber d'equacions de 2n grau per a que tinga una única solució doble
53, 62: derivar i fer equació, fàcil
48: estudi de la derivabilitat
49: jo no preguntaria la representació en este examen
22: pregunta rara, perquè ja et diuen la resposta

PÀGINA 3:

1, 4, 2, 15, 5: trobar rectes tangents, tots són fàcils. quin pendent són 45 graus? (per al 5) corda: segment (recte) entre dos punts d'una corba (per al 15)
La resta de problemes són d'optimització. El 4, del cilindre, és el més complicat.

PÀGINA 4:

10, 11: exercicis molt importants. No demanaré representar funcions, però estos exercicis són dels més semblants que hi ha, perquè demanen estudiar el signe de la derivada en intervals i determinar la monotonia i els màxims i mínims relatius
22, 24: n'hem fet a classe, d'estos: trobar paràmetres per a que una funció acomplisca determinades condicions.
6,8: rectes tangents,
35: optimització, n'hem fet de pareguts a classe

PÀGINA 5:

29, 30: més difícil del que podríeu pensar, són semblants
la resta de la pàgina: problemes d'optimització geomètrica

PÀGINA 6:

problemes d'optimització: per definició, pocs d'ells són simples, teniu les solucions disponibles però penseu-los abans.

Límits i continuïtat: indicacions d'estudi

 Estes indicacions vos seran útils esta setmana i la resta de les vostres vides.

- Heu de saber fer els límits en l'infinit de la fitxa que vos vaig donar.
- Heu de saber fer els límits del nombre e i els que s'hi assemblen sense ser-ho (que són més fàcils, en general: no presenten indeterminació)
- Tot i que ja van entrar en l'examen anterior, TAMBÉ heu de saber fer límits en un punt, perquè: 1) apareixen en els exercicis de continuïtat, 2) apareixen en la determinació d'asímptotes verticals (no tots els punts en què s'anul·la un denominador són AV), 3) tenen tècniques semblants a les dels límits en l'infinit (multiplicar pel conjugat), 4) ja estem estudiant ja el límit en un punt més cèlebre de la ciència occidental (la derivada, que no entra)
- Heu de saber trobar el domini i les asímptotes d'una funció (horitzontals, verticals i obliqües). Calculeu sempre els límits laterals en les asímptotes verticals (serà útil més endavant, i distingiu +infinit i -infinit en les horitzontals (encara que quasi sempre siga un simple formalisme: en classe sempre han donat el mateix, no hem vist cap cas de dues AH diferents en +inf i -inf, que els hi ha).
- Heu de saber distingir els límits simples (que no presenten indeterminacions) dels que demanen fer càlculs o manipulacions algebraiques: no feu feina si no fa falta, el temps és limitat.
- Heu de saber determinar quin valor d'un paràmetre fa la funció contínua. Si vos pregunten per la continuïtat en tot el domini, raoneu tot el domini i no només el punt que resulte més conflictiu. Heu de recordar els tipus de discontinuïtat (evitable, salt finit, salt infinit).
- Useu la calculadora científica de manera intel·ligent mentre estudieu (taules de valors, estimació i comprovació de límits, propietats de les funcions...). No espereu a aprendre a usar-la el moment de l'examen.
- Tot el que sabeu de funcions pot ser útil en l'examen: no hi ha res de funcions que "no entre", en realitat - ni ara ni ja mai.
- S'ha trencat l'ordinador de l'aula i no vos puc enviar els apunts. Ni falta que fa: confieu en la vostra llibreta.
- He seguit el llibre de prop en moltes coses: llegiu-lo en cas de dubte.
- No entra res de derivades: ja ho sabíeu.
 

Mat I: Solucions en paper i versió GeoGebra d'alguns exercicis

Ací teniu en PDF (ocupa 10 MB) un extracte de les solucions dels exercicis del tema de límits i continuïtat:

https://drive.google.com/file/d/1PYeUnTEaPl4Jdhh7qMughf5636yKmgbH

Ací estan els enllaços (que usarem segurament a classe) a les "versions Geogebra" d'alguns exercicis. Ja sabeu que no podeu usar GeoGebra en els exàmens, però és una bona eina per a entendre i aprendre Matemàtiques.

Pàgina 270, ex.1:    https://www.geogebra.org/graphing/zxafsvq6

Pàgina 270, ex.7:     https://www.geogebra.org/graphing/qu5psfj2

Pàgina 270, ex. 10: https://www.geogebra.org/graphing/g58n4v6u

Pàgina 271, ex. 12: https://www.geogebra.org/graphing/ck6jabj3

Pàgina 271, ex. 13: https://www.geogebra.org/graphing/rbrfbest

Pàgina 271, ex. 21: https://www.geogebra.org/graphing/mvjwv6m4

Pàgina 271, ex. 24: https://www.geogebra.org/graphing/mr7nmype

Mat I: límits en l'infinit

Per a alguns de vosaltres, el més important estos dies és preparar la recuperació de Vectors i geometria, de la qual teniu la informació més avall (dimecres 10 d'abril. 11h a l'aula de classe). Eixa és la màxima prioritat.

Però la resta teniu dret tant a descansar estes festes com a organitzar-vos. Per això vos pose ací baix l'enllaç als vídeos corresponents a la fitxa de límits en l'infinit que vos he donat a classe: seran els deures en algun moment després de vacances.

ACTUALITZACIÓ: són els deures per a dijous 18 d'abril

https://youtube.com/playlist?list=PLPnDjrgOT8ku4w_WUWioyGPmLb8LjaN25&si=P_o5pztfSQUsZNhj

Recuperació vectors i geometria: 10-abril-2024

El pròxim dimecres 10 d'abril (la primera classe que tenim després de les vacances de Pasqua) farem la recuperació del bloc de Geometria, que correspon a les unitats del llibre: 5-Vectors i 6-Geometria analítica. Serveix per a pujar nota d'este bloc i la pot fer qualsevol persona de la classe (hi havia algunes persones amb un 10, que òbviament no té cap sentit que la facen).

Què entra en eixa recuperació? EXACTAMENT el mateix que entrava en l'examen del 31 de gener: el que vam donar abans de l'examen i teniu en les vostres llibretes. Però vos copie ací algunes indicacions generals que ja vaig penjar ací:

Què heu de saber? 

- Mòdul, direcció, sentit. Vector entre punts. Operar amb vectors.
- Entendre què és una base de vectors del pla i què no ho és.
- Entendre i usar les dues definicions del producte escalar (angle i coordenades).
- Triar l'equació de la recta que permeta resoldre un problema amb facilitat (punt, vector, pendent, equació general, ordenada en l'origen)
- Recordar que estem fent geometria, i no només "àlgebra": cal entendre les idees geomètriques dels enunciats.
- Calcular posicions relatives, punts de tall, angles i distàncies entre rectes.

En dues anotacions anteriors d'este blog vaig compartir eixe llistat de coses que calia saber i saber fer, un extracte del solucionari del llibre (no vam fer ni indicar per a practicar tots els exercicis, en la vostra llibreta teniu els que sí i els que no) i alguna ronda d'exercicis anteriors (molt fàcils) del tema vectors, que vau fer per a deures. Penseu que el tema de Vectors (unitat 5) és una preparació del de Geometria (unitat 6): heu de tindre suficientment clares les idees de vectors per a usar-les en els problemes de rectes.

El llibre és una bona guia de què vam fer a classe: el vaig seguir quasi sempre, en moltes ocasions emprant la mateixa notació (les mateixes "lletres" per a les fórmules). Algunes coses NO les vam vore o no vam insistir gens: 5.5.2. projecció d'un vector sobre un altre (p. 127), 6.1.5 divisions d'un segment (només cal punt mitjà, p.143), 6.4.3. angle emprant els pendents (p. 151), 6.6 simetria (p.153, no ho vam vore, no entra) i no vam treballar els exercicis resolts de les pàgines 154 a 157.

Parlarem d'esta recuperació en alguna de les pròximes classes abans de Pasqua, però useu esta entrada de referència, tant vosaltres com les vostres famílies.

Deures de vectors:

https://emmates314.blogspot.com/2024/01/deures-vectors-16-i.html

Solucionari (massa complet, prioritzeu els exercicis que teniu fets o indicats a la llibreta):

https://emmates314.blogspot.com/2024/01/algunes-solucions-problemes-de.html

L'examen que vam fer (alguns me l'heu demanat, l'afegisc 2-abril):