Fa MOLT de temps que no treballem a casa. El tema de funcions l'hem donat (1) de manera molt intermitent, per vacances i (2) de manera molt visual, a classe. També podeu emprar Geogebra per a aprendre tant com vulgueu de Matemàtiques a casa, però ja toca aprendre sobre funcions amb "boli i paper", raonant sobre els conceptes que hem explicat i vist a classe.
DEURES PER A DIJOUS 7 D'ABRIL
p. 219: 1, 2, 3
p. 221: 8
p. 223: 14a (només un apartat, podeu usar la funció taula de la calculadora per a anar més de pressa)
p. 227: 24 (els dos apartats: són funcions definides a trossos)
Farem la recuperació de la 2a avaluació dimarts 21 d'abril. Entren els continguts dels tres exàmens que hem fet en la 2a avaluació: trigonometria, geometria i complexos. Quin examen podeu esperar? Un que tinga bastants preguntes no massa llargues ni difícils, variadetes per a cobrir tanta part dels continguts com siga possible. Per favor fixeu-vos en el que vos dic més avall que NO preguntaré i així no hi dediqueu temps.
- Problemes d'enunciat de trigonometria. (No n'hem fet de difícils, però són problemes i vos costen)
- Resolució de triangles no rectangles mitjançant els teoremes del sinus i el cosinus.
- Equacions trigonomètriques (no faran falta fórmules de suma, resta o doble d'angles).
- Operacions amb vectors. NO entra res de: sistemes generadors o base de vectors.
- Producte escalar. Perpendicularitat. Angle. (Este punt pot eixir en un exercici de rectes.)
- Equacions de la recta. (no serà una pregunta explícita de canviar d'equació, ho usareu en altres exercicis)
- Posició relativa. Punt de tall entre rectes secants.
- Angles i distàncies entre/amb rectes. NO entra: simetria.
- Operacions amb complexos en forma binòmica.
- Operacions amb complexos en forma polar. Passar de binòmica a polar i viceversa.
- Resoldre equacions amb nombres complexos i factoritzar polinomis amb arrels complexes.
- No entra: calcular arrels n-èssimes de nombres complexos. Ni coses que no hem donat (fórmula de De Moivre, això no ho hem donat).
En primer lloc, vos envie una llista de reproducció que vos repassa la teoria d'este tema. No és una llista meua, sinó d'un curs de prerrequisits de la Universitat Politècnica de València sobre conjunts numèrics. El curs de la UPV es diu: Bases Matemáticas: números y terminología básica | Universitat Politècnica de València, i no és més difícil que el que hem fet a classe, no és de nivell universitari, sinó que és un curs de prerrequisits, per a repassar abans d'entrar a una enginyeria. Nosaltres usarem graus i no radians per als arguments, però a part d'això fem les coses aproximadament igual.
Els vídeos que ens interessen són els que van del 18 al 27 (el final) d'aquesta llista de reproducció:
En este enllaç trobareu una playlist de vídeos fets per mi mateix (amb exercicis d'un llibre de 4t d'ESO) sobre equacions de la recta, posicions relatives, etc. Vos serviran per a fer bé la part de rectes de l'examen de dilluns que ve. En classe vos donaré la fitxa en paper, però la copie més avall per si de cas.
Estic comprovant cada dia a classe que les qüestions de geometria analítica que haurien de ser un repàs de 4t d'ESO són, en realitat, una novetat per a alguns de vosaltres. Per això he preparat esta "minifitxa" d'exercicis simples de vectors i rectes, per a consolidar les parts més fàcils d'este bloc de l'assignatura. Teniu les solucions ací, en el blog, en esta llista de reproducció:
A continació teniu els exercicis. El primer punt no és un exercici sinó un repàs bastant vàlid de tota la unitat 5 (un vídeo molt llarg que podeu vore només si creieu que el necessiteu). No he pogut editar bé encara els exercicis, i per això a tots els vectors els falta posar-los una fletxa per damunt.
[1] Exposició teòrica corresponent a la unitat 5 sencera, per si voleu repassar (no hi ha exercicis, ací). Podeu mirar-la poc a poc, a mesura que la necessiteu, o anar al punt que vos interessa.
[2] Calcula el mòdul dels següents vectors: u=(2,3), v=(-3,4), w=(-1,-5)
[3] Si u=(2,3) i v=(-3,4), calcula: u+v, u-v, 2u+3v, 3u-4v
[4] Considera els punts: A(2,-3), B(3,5), C(-2,4), D(-1,0), E(-3,0) i F(7,-3). Calcula els vectors AB, CD, EF.
[5] Calcula la distància entre els següents parells de punts:
A(3,4) i B(-1,2)
C(-1,3) i D(2,-1)
[6] Calcula el producte escalar de:
u=(2,3) i v=(-3,4)
u=(1,3) i v=(-5,2)
u=(0,1) i v=(-1,2)
[7] Calcula el producte escalar i l'angle que formen u=(-2,5) i v=(1,3)
[8] Calcula l'angle que formen els vectors:
(a) u=(5,2) i v=(3,6)
(b) u=(-3,7) i v=(-5,-2)
[9] Quina combinació lineal de u=(7,-4) i v=(-5,-2) dona per resultat el vector w=(11,18)?
[10] Si tenim els vectors u=(1,2) i v=(k,1), calcula el valor de k per a que:
(a) tinguen el mateix mòdul
(b) siguen ortogonals (perpendiculars)
(c) siguen paral·lels
(d) el mòdul de v siga 2
i finalment: (e) per al valor k=3 calcula l'angle que formen els dos vectors
[11] Troba totes les equacions de la recta que passa pel punt A(-1,4) i té per vector director v=(-3,2)
[12] Troba totes les equacions de la recta que passa pels punts A(1,0) i B(4,2)
Dilluns 12 de gener farem la recuperació de la primera avaluació de Matemàtiques I. Els suspesos s'heu de presentar, els aprovats també podeu pujar nota, no baixarà nota en cap cas.
Teniu més informació sobre què hem fet de cada punt en entrades anteriors de blog, en les vostres llibretes i en el llibre. Aprofiteu les vacances per a repassar calmadament. Bon Nadal!
QUÈ ENTRA EN LA RECUPERACIÓ DE LA 1A AVALUACIÓ - TEMES 1 I 2?
- Radicals
- Logaritmes
- Factorització de polinomis
- Fraccions algebraiques
- Equacions no lineals (polinòmiques, racionals, amb radicals, logarítmiques, exponencials)
- Sistemes d'equacions no lineals
- Problemes que es resolen amb equacions o sistemes no lineals
- Resolució de sistemes d'equacions mitjançant el mètode de Gauss (compatibles determinats i indeterminats, incompatibles)
- Problemes que es resolguen aplicant el mètode de Gauss
- Inequacions polinòmiques i racionals
COSES QUE NO PREGUNTARÉ (no puc fer un examen tan llarg ni complet, no hi ha temps)
- Binomi de Newton
- Equacions amb valor absolut
- Sistemes d'inequacions lineals (resolució gràfica)
Esta entrada de blog correspon amb la fitxa que vos he donat en paper i que copie tot seguit. Són els deures per a dijous 8 de gener de 2026. Trobareu ací una captura digital de la fitxa i més avall els vídeos i fotos de les solucions.
Podeu fer-ho sense mirar ni els vídeos ni les imatges de les solucions. Useu-les només si les necessiteu.
